一道中学数学题把几十个博士都给打败了！
题目1：有3张扑克牌，1张红桃，1张黑桃，1张草花。
甲乙两人参与游戏，首先洗牌，甲从中随机抽两张牌。
然后甲必须从两张牌中选择一张给乙看。
乙看后，试图猜甲手上的另一张牌的花色。
猜对则乙胜，否则甲胜。
请问对于足够聪明的甲和乙，乙有多大机会（概率）获胜呢？
题目2：
有4张牌，2张红桃，1张黑桃，1张草花。其他一样。
题目3：
有5张牌，3张红桃，1张黑桃，1张草花。其他一样。
提示3个题目难度依次增加。
1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.
李教授说用常见的方法计算很繁,问题的关键在于打破常规思维.
RE:一道中学数学题把几十个博士都给打败了！
李教授的题：如果设这堆桃子至少有A只，最后以只猴子分到B只，那么可列如下等式：{{{[(A-1)/5-1]/5-1}/5-1}/5-1}/5=B
其中A、B均为自然数。
当B=1时，满足题目所说至少。
所以此题应该用倒推法，即第五只猴子扔掉一只平均分后可得1只，则第五只猴子到海边时至少剩6只桃子。
所以原桃子总数={[（6*5+1）*5+1]*5+1}*5+1=3906只。
此题如果不问至少，则有无数组解。（请斑竹帮忙删除一贴。不小心多点了一次）用户“wuduguer”于2007-9-13 23:34:19编辑过此帖。
RE:一道中学数学题把几十个博士都给打败了！
李教授的题：如果设这堆桃子至少有A只，最后以只猴子分到B只，那么可列如下等式：{{{[(A-1)/5-1]/5-1}/5-1}/5-1}/5=B
其中A、B均为自然数。
当B=1时，满足题目所说至少。
所以此题应该用倒推法，即第五只猴子扔掉一只平均分后可得1只，则第五只猴子到海边时至少剩6只桃子。
所以原桃子总数={[（6*5+1）*5+1]*5+1}*5+1=3906只。
此题如果不问至少，则有无数组解。
RE:一道中学数学题把几十个博士都给打败了！
应该是：二分之一
三分之一
三分之一
正确答案是什么呢？
RE:一道中学数学题把几十个博士都给打败了！
李教授的题更正：前面太大意了，给的答案没有验证，实际上是漏洞百出的。
正确答案如下：
3121个，最后地上还剩1020个
验证：
3121－1＝3120；3120×4/5＝2496
2496－1＝2495；2495×4/5＝1996
1996－1＝1995；1995×4/5＝1596
1596－1＝1595；1595×4/5＝1276
1276－1＝1275；1275×4/5＝1020
有一个很简单的方法:
先借他们4只桃子，那么第一只猴子将桃子恰分作五份拿走一堆（其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个），剩下那四堆各取出一个第二只猴子来分桃子，将四只桃子又放进去，因为原本多一个桃子，就可以平分成五份，拿走一堆……
答案就是5*5*5*5*5-4=3121 其实这个是最小值 实际上 5*5*5*5*5*N -4得到的每个数值都可以,N取自然数。题目问至少，那么N就取1。
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