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标题: 请教元分析中效果量（effect size)的判断 [打印本页]

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作者: linfenglost    时间: 2011-10-10 15:42
标题: 请教元分析中效果量（effect size)的判断
罗老师：您好。
       一直以来很敬重您传道授业解惑的精神，现在有些问题想向您请教，麻烦您了。
/ A/ J+ v) z0 V) B  d 近来我对元分析有些兴趣，但对效果量的求解不是很明白，很想向您请教。
       在一篇论文中，通常要用元分析研究两个变量之间的关系，但文献中
往往报告了两个变量（包含各种维度）的相关系数（描述性统计中），
5 ~, y' l1 x6 X+ a* b, P* A% o& K如何从中得出元分析中常用的r或d统计量结果，比如：
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；
（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
4 Q% V! t, l# `; R （4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
       另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
0 @5 m2 G; K0 \9 ]5 m       非常希望得到您的解惑，给您添麻烦了，实在抱歉。
2 q5 q8 ]) L2 _% l" [6 h$ C敬上！
- o+ L8 |  f  R) J+ Q+ {& q
                            一学生

" A4 n1 I3 f( |' D

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作者: Kenneth    时间: 2011-10-10 23:41
linfenglost,
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
. q/ }& E0 A. M( l8 n5 W" Z那么 r 就是两者的相关
（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；  
; p  q% F* H7 V* P& d超难，我劝你不要尝试。你要首先用因子分析找出多维构念与维度的关系，然后再用数学的推导计算线性组合的相关。如果多维构念不是 latent model，那么就更难了。
* a* p4 y) e  G1 s0 t' d（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
相关是对称的，答案同上。
4 N' X0 C' H0 D（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
同上。
6 ?' Q! p5 p) M: k- L- u0 h1 D   另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
. H( j- n: D: N" W' r$ f% k/ A% m2 u) S一个研究可能报告X与Y1的相关，同时也会报告X与Y2的相关。那么就是一篇文献，两个相关了。

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作者: linfenglost    时间: 2011-10-11 10:22
谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。
) }/ ?7 {3 l- E, }* \& r
, S( f1 a! w: f3 t5 Y文献来源：詹志禹，后设分析：量化的文献探讨法，思与言 第26卷第4期 1988年11月
7 v. T+ o3 H# A" p4 {* W8 }( n' K（1）单个研究的效果量
! v" F% x! a4 g  R------
4 x) r% |$ v* K( dRosenthal(1984, p.23)比较偏好用皮尔逊相关系数(Pearson r)做为标准化效果量的估计，因为很多统计数都可以很轻易的转化为相关系数(Rosenthal, 1984, pp.24~26)例如：
/ K' D5 H- I" e             (9)r2=(r2 /r2 +df)1/2 (r的平方除以r的平方与自由度之和，再开根号）
  O: d0 n! H9 F3 X2 s' Z             (10)
1 n+ u% ]7 f$ o" t5 Q  K( J* m其中 指分子自由度为1时的F值。
（2）联合多个研究估计标准化效果量
) ~4 Z1 E  ~2 b, ]( k2 i+ a9 u当一系列独立研究的标准化效果量都估计出来之后，我们可以想象它们都是在估计母群的效果量，但有的比较精确，有的比较不精确；合理的假设是：样本较大的研究估计的比较准确；因此，当我们根据这一系列的标准化效果量来估计母群的效果量时，样本较大的研究应该得到较多的加权(weight)；这就是为什么我们统整这些研究时，不是将它们的标准化效果量加起来平均，而是使用下列公式来估计母群的效果量(Hedges & Olkin, 1985 , p.111)：
             (11)
其中，di由公式（7）得来，K指K个独立研究，Vi2指di的变异量，由下列公式估计而来(Hedges & Olkin, 1985, p.86)：
' v3 a5 b: D7 T; f& I' g8 h' l             (12)
其中， 与 分别指实验组与控制组的样本大小，d仍然由公式(7)得来。
3 z4 v( c1 I; d& |& j+ w+ F0 L如果是以r做为标准化效果量的估计，则需先将r转换成Fisher’s Z，才能进行合并以估计母群的相关系数，这个转换历程可用下列公式：
  I1 J8 e6 J# J  W7 J; qZ=             (13)
" {8 I! I3 u1 L2 @, Z0 Q在大部分统计书中也都可以找到r值与Fisher’s Z的转换表。转换之后，就可以利用下列公式进行合并（Hedges & Olkin,1985, p.231）:
+ D) T" i' R) @5 v             (14)
3 r8 c: I* C5 I其中Zi是指Fisher’s Z，而 ，Ni与NJ都是每个研究的样本大小。由此可知，公式（14）是根据各研究的样本大小予以加权，理由如同合并d时。如果想考验这个合并的ZP是否显著不同于零，可用 的值来和常态分配表中所定显著水平的Z值做比较。其中， ，K指K个研究。

实在抱歉，公式上传不来（不知如何上传全文，附件好像不好使）
众多研究报告了自变量（或许包含多个维度）与因变量（也或许包含多个维度）的相关系数
. ~0 }- `4 F  c4 f3 a- T3 ?: A- E! w是不是使用什么公式就可以计算出来，如上文所说的？

' Q, u6 O1 [8 ^: e( f: o谢谢老师的指点，麻烦老师了！

( _1 _% V( R" j; ^                                    

1 R' X+ P5 q* m' d2 @5 s& q( H

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作者: Kenneth    时间: 2011-10-11 12:40

linfenglost 发表于 2011-10-11 10:22
谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

Linfenglost,今天你的问题跟昨天完全不同。昨天问的是如何从维度的相关找多维構念的相关。
今天写的全是元分析的基本步骤。
4 O1 w) Z# \3 N# z. |; l* l我猜不要这么麻烦，我给你一个例子就好了。现在我们在文献中发现了两个研究：
% q" x, x* U( S' U& g5 B; O研究1找到X与Y的相关是0.3， 样本大小是N=250。
研究2找到X与Y的相关是0.1， 样本大小是N=400。
6 z) B% s$ w6 u那到底X与Y的关系是什么呢？
& Y! t% O, L+ e/ w最简单的元分析用的方法是：
$ O& Q+ A! }. ~4 N( m     估计的X与Y的相关 = （0.3×250 + 0.1×400）/（250 + 400）= 0.1769
" m! F* e' [; o" _6 y! Y3 Y  L上面的计算是直接用相关系数，Schmidt & Hunter 建议首先把 .3 与 .5做了Fisher-Z transformation，才进行上面的加权平均，找到加权平均后，在从Fisher-Z 转回做 Pearson 相关。这背后有些统计的假设，你要懂得元分析的理论才可以明白为什么。
$ ?9 |4 k8 ^# x! I4 t

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