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标题: 请教元分析中效果量（effect size)的判断 [打印本页]

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作者: linfenglost    时间: 2011-10-10 15:42
标题: 请教元分析中效果量（effect size)的判断
罗老师：您好。
       一直以来很敬重您传道授业解惑的精神，现在有些问题想向您请教，麻烦您了。
近来我对元分析有些兴趣，但对效果量的求解不是很明白，很想向您请教。
       在一篇论文中，通常要用元分析研究两个变量之间的关系，但文献中
往往报告了两个变量（包含各种维度）的相关系数（描述性统计中），
- T$ ~. J6 S# A6 `如何从中得出元分析中常用的r或d统计量结果，比如：
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；
  T; M' t9 _9 k0 l2 F6 r/ m$ L) ^ （3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
# x. ^$ w0 y# d/ |" L       另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
       非常希望得到您的解惑，给您添麻烦了，实在抱歉。
敬上！
& c- j; z2 I$ U  y! C! B
* k$ j) A+ u! E' I% L# z                            一学生

' X8 V' W. N. z- H) v3 ^1 d

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作者: Kenneth    时间: 2011-10-10 23:41
linfenglost,
9 w0 I! X' P  _- i; Q" H  W0 @ （1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
那么 r 就是两者的相关
( Z' \+ d) J% v# F4 q（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；  
超难，我劝你不要尝试。你要首先用因子分析找出多维构念与维度的关系，然后再用数学的推导计算线性组合的相关。如果多维构念不是 latent model，那么就更难了。
（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
相关是对称的，答案同上。
（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
同上。
   另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
一个研究可能报告X与Y1的相关，同时也会报告X与Y2的相关。那么就是一篇文献，两个相关了。

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作者: linfenglost    时间: 2011-10-11 10:22
谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

文献来源：詹志禹，后设分析：量化的文献探讨法，思与言 第26卷第4期 1988年11月
) Y. P, L% d# o. H. k0 }（1）单个研究的效果量
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: ?3 V6 C" r. c" t7 S' m$ W( A- DRosenthal(1984, p.23)比较偏好用皮尔逊相关系数(Pearson r)做为标准化效果量的估计，因为很多统计数都可以很轻易的转化为相关系数(Rosenthal, 1984, pp.24~26)例如：
+ i& f* `, g( s. [$ E3 m: S3 H             (9)r2=(r2 /r2 +df)1/2 (r的平方除以r的平方与自由度之和，再开根号）
, @! h/ j  }4 a' I1 J             (10)
其中 指分子自由度为1时的F值。
: T. F& w& O+ w& m6 @（2）联合多个研究估计标准化效果量
) s% K4 ~/ a( g0 {当一系列独立研究的标准化效果量都估计出来之后，我们可以想象它们都是在估计母群的效果量，但有的比较精确，有的比较不精确；合理的假设是：样本较大的研究估计的比较准确；因此，当我们根据这一系列的标准化效果量来估计母群的效果量时，样本较大的研究应该得到较多的加权(weight)；这就是为什么我们统整这些研究时，不是将它们的标准化效果量加起来平均，而是使用下列公式来估计母群的效果量(Hedges & Olkin, 1985 , p.111)：
% h/ S2 _+ b) S             (11)
1 k  X! s% Y6 ~) I5 h0 G0 ~3 a, g/ F其中，di由公式（7）得来，K指K个独立研究，Vi2指di的变异量，由下列公式估计而来(Hedges & Olkin, 1985, p.86)：
             (12)
: P, ^, t* G$ u9 M) ]其中， 与 分别指实验组与控制组的样本大小，d仍然由公式(7)得来。
- ], }/ T/ U. I如果是以r做为标准化效果量的估计，则需先将r转换成Fisher’s Z，才能进行合并以估计母群的相关系数，这个转换历程可用下列公式：
Z=             (13)
0 f% O1 J; R2 m" w- D! y. j8 I; _在大部分统计书中也都可以找到r值与Fisher’s Z的转换表。转换之后，就可以利用下列公式进行合并（Hedges & Olkin,1985, p.231）:
) L& j$ x0 y6 T' i4 d" a             (14)
其中Zi是指Fisher’s Z，而 ，Ni与NJ都是每个研究的样本大小。由此可知，公式（14）是根据各研究的样本大小予以加权，理由如同合并d时。如果想考验这个合并的ZP是否显著不同于零，可用 的值来和常态分配表中所定显著水平的Z值做比较。其中， ，K指K个研究。

实在抱歉，公式上传不来（不知如何上传全文，附件好像不好使）
# M: u2 r( _; ?+ e; V- S! `众多研究报告了自变量（或许包含多个维度）与因变量（也或许包含多个维度）的相关系数
是不是使用什么公式就可以计算出来，如上文所说的？

! j4 e, D, F1 l谢谢老师的指点，麻烦老师了！
  C; ?# |- H# n2 @. P
                                    
5 i7 I8 }4 `$ Y, z3 k: X! [5 J
5 r0 e% M# R# n- j

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作者: Kenneth    时间: 2011-10-11 12:40

linfenglost 发表于 2011-10-11 10:22
谢谢老师的指点，我还是不太明白。
5 P: b2 r. @5 l# c, \我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

Linfenglost,今天你的问题跟昨天完全不同。昨天问的是如何从维度的相关找多维構念的相关。
: x" }* h  F6 T. p8 I& u% E今天写的全是元分析的基本步骤。
我猜不要这么麻烦，我给你一个例子就好了。现在我们在文献中发现了两个研究：
研究1找到X与Y的相关是0.3， 样本大小是N=250。
, x7 d. a  X0 u! S6 @/ E! K7 @研究2找到X与Y的相关是0.1， 样本大小是N=400。
那到底X与Y的关系是什么呢？
最简单的元分析用的方法是：
     估计的X与Y的相关 = （0.3×250 + 0.1×400）/（250 + 400）= 0.1769
2 K6 D- {0 h( X3 Z8 {上面的计算是直接用相关系数，Schmidt & Hunter 建议首先把 .3 与 .5做了Fisher-Z transformation，才进行上面的加权平均，找到加权平均后，在从Fisher-Z 转回做 Pearson 相关。这背后有些统计的假设，你要懂得元分析的理论才可以明白为什么。

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