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标题: 请教：回归方程在两点处的差异性检验方法 [打印本页]
作者: 小生求学    时间: 2014-3-12 18:10
标题: 请教：回归方程在两点处的差异性检验方法
罗老师您好！
5 B+ `6 R; q) _; J" a近几天一直思考一个问题:) v7 @" m+ y2 A: D4 Y0 v1 Z) P4 _0 D
假设有回归方程：Z=b0+b1*X+b2*Y+b3*X_squ+b4*X*Y+b5*Y_squ: g& J- j) v) S) M: @# S
给定两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),如何检验其对应的Z_hat是否有显著差异？% c  S. q3 L. g9 G
" w* Z7 q5 Z  k  h5 p, m
可能由于自己概率和统计基础不够扎实，百思不得其解，相关文献也是一笔带过，如“Z_hat difference is significant (Z_hat difference=0.3, P<0.05)"之类的说法。至于其中的原理和具体的算法，即没有详细的说明。
0 I4 E' _$ i" m2 e+ c8 w+ x5 l% q谢谢！
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) A1 e9 A- l4 u% n0 G0 A" x$ b5 @% c
6 }, [" A' d" {$ r8 k1 u5 h- L
作者: Kenneth    时间: 2014-3-13 12:22
小生求学， 对不起，我不明白你的问题。8 b; p. \2 g# K% [$ d/ q$ Y
什么叫做验证「 两点所估计的Z_hat 」是否有显著的分别？Z-hat 是一个去除残差的“平均”估计，只要X与Y的值不同，Z-hat 是必然不同的，除非所有的回归系数都是零。不是吗？ 有没有人可以帮助我了解，或是指出我理解的错误？
作者: 小生求学    时间: 2014-3-19 16:46
Kenneth 发表于 2014-3-13 12:22 ; v, h- s% G2 w9 X) H
小生求学， 对不起，我不明白你的问题。; h* ~) F! _% }# d6 E& s
什么叫做验证「 两点所估计的Z_hat 」是否有显著的分别？Z-hat 是 ...

* Q. j5 F/ |$ [* Q( p( U罗老师您好！
$ j3 w! n; j; t: j* l感谢您的回复！; @9 V! X3 }* U# V& K
我的表达不清楚，所以导致了你的confusion，非常抱歉。我的理解是：回归的系数从理论上讲是一个随机数，那么最后得到的方程其实是关于随机变量b0,b1,b2,b3,b4,b5的方程，无论x和y取什么值，从这个方程得到的结果z也是一个随机数。在这种情况下，（x,y)取不同的值，随机数z可能不一样，但也可能差异并不显著（尤其当(x,y)的差距不是很大时，因此，就有必要对这种差异进行显著性检验。8 c! J1 e: C; \
但是，我不太明白具体的检验方法，因此向您请教！6 @+ H1 M$ e" P. q" q% q
后来我的思考是，可以使用回归系数的线性组合的检验方法（t检验），即根据回归系数的标准误和协方差构造t统计量。但我不敢肯定对不对？谢谢！如果可以，是否有相关的公式？



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