劳动合同VS服务期

甲乙双方在《劳动（聘用）合同书》（以下简称劳动合同）中第1.1条约定了首次合同的固定期限“至2006年12月31日止”，并约定了首次合同可自动延续。

并且合同规定甲乙双方任何一方不希望在本合同期满后延续合同的，应在本合同到期前30天前以书面形式通知对方。否则，本合同期限自动延长一年，所约定的各项条款继续有效。”

2006年12月31日到期后合同自动延续一年，即从2007年1月1日到2007年12月31日（此阶段并无签订劳动合同）

期间，双方于2007年8月签订了一份服务协议，协议规定用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训，双方同意并确认原本在2007年12月31日终止的劳动合同延续到2008年12月31日。

那么，请教下。2008年12月31日单位是否可以合法终止其员工劳动合同？当时合同约定甲乙双方任何一方不希望在本合同期满后延续合同的，应在本合同到期前30天前以书面形式通知对方。否则，本合同期限自动延长一年，所约定的各项条款继续有效。”是否对2008年12月31日到期的服务期协议有约束力？劳动者能否以2008年1月1日到2008年12月31日未签劳动合同为理由提出双倍工资？

谢谢！