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方差齐性(homogeneity of variance)假设是指假定每组数据在总体中的方差相同，如果是多变量统计分析的话则假定每组数据在总体中的协方差矩阵相同。 ! J7 Y- a. |+ L; w" O1 e
方差齐性的检查
: p U `# k2 z( i w+ Y单变量的方差齐性检查有多种方法。Bartlett's test, Cochran's test, Hartley's Fmax test 都对非正态性敏感，也就是说如果这些检验不能通过可能是由于非正态性而不是方差不齐造成的。而 Levene's 检验对非正态性不敏感，因此使用得较多。
2 H8 J8 v% P0 A! {0 {3 C! S1 O多变量方差齐性的检查通过 Box's 检验来实现，但是要注意这种检验对非正态性敏感，因而在使用之前应当首先进行正态性假设的检查。
4 k; q" v+ v! I/ E4 J方差齐性和F检验
2 ]7 D& S6 M9 v: ~6 s如果各样本组的容量相近，即最大组样本容量/最小样本容量<1.5，F检验对此方差齐性假设是稳健(robust)的。也就是说此时即便违反了方差齐性假设，F检验受到的影响也很小。 ! \8 ]5 ?5 W- M; U% ^' T0 ?5 o
当样本组的容量相差很大且各组的方差不同，此时F检验受到的影响又分两种情形。若方差大的组对应于小样本容量，则F检验的实际显著性水平会升高，即变得宽松；若方差大的组对应于大样本容量，则F检验的实际显著性水平会降低，即变得保守。 # N9 ?' v- a! ?" n3 v
即便是多变量分析，以上结论仍然大体成立。即便是当样本组容量和各组方差都相差很大，F检验受到的影响仍然不大。 ! r( s! C$ j9 F& I
一般而言，只要研究者尽可能保证各组容量相近，方差不齐对F检验的影响都可忽略。
! e; u2 R9 Y7 `, k5 J摘自教研维基5 ^ R! M+ |! \
& |- R H3 ~- H7 Y% s, v |
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发表于 2012-9-20 21:36:39
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