请教各位老师关于层次回归的问题，谢谢大家

tjshenshen

各位老师大家好！
4 }4 f2 V0 X$ f9 d请教大家几个问题
1 v+ p9 w. m8 i+ d% D1. 用层次回归（阶层回归的方法做多元线性回归），是否每一步都需要进行残差正态分布检验？如果最后一步的回归方程检验符合正态是否前几步的方程就不用检验残差分布了。
" L. t& N6 s/ S1 }+ X2. 因变量取对数后进行层次回归得到每一自变量的R方改变量，同时得到各自变量的量的标准化的回归系数。请问比较自变量对因变量解释贡献大小是看前者还是看后者？因为两者在做的过程中出现了不一致。如果比较标准化系数是看最后一步的各自变量系数，还是每一步自变量新进入时的系数。

tjshenshen

- B1 @# F4 D5 ^) Y+ O0 }
. A9 p( ?! [1 D& L) c

	Step 1			Step 2			Step 3			Step 4			Step 5
	β	s.e	T	β	s.e	T	β	s.e	T	β	s.e	T	β	s.e	T
Constant		.280	10.641***		.255	11.929***		.249	12.756***		.233	13.543***		.232	13.132***
Sex	.025	.103	.656	.021	.093	.584	.001	.091	.022	-.013	.085	-.408	-.028	.085	-.865
Qualification	.013	.062	.353	.018	.056	.533	.005	.055	.160	-.015	.051	-.466	-.013	.051	-.413
Age	-.023	.072	-.548	-.049	.066	-1.268	-.061	.064	-1.619	-.021	.060	-.593	-.005	.060	-.137
Position	-.021	.027	-.476	-.002	.025	-.060	.005	.024	.135	-.003	.022	-.075	.002	.022	.050
X1				.418	.006	12.299***	.244	.008	5.649***	.128	.008	3.046**	.099	.008	2.390*
X2							.272	.048	6.260***	.209	.045	5.087***	.226	.044	5.590***
Z										.359	.033	10.249***	.377	.033	10.705***
X1*Z													.219	.006	5.011***
X2*Z													-.105	.034	-2.383*
R²	.002			.176			.219			.320			0.345
ΔR²	.002			.174			.043			.100			0.025
F	.338			151.271***			39.184***			105.041***			13.637***

上面那张图太乱了，您看这张吧

tjshenshen

        Step 1        Step 2        Step 3        Step 4        Step 5
　        β        s.e        T        β        s.e        T        β        s.e        T        β        s.e        T        β        s.e        T
" b; `! W$ E& j- ^Constant                .280        10.641***                .255        11.929***                .249        12.756***                .233        13.543***                .232        13.132***
Sex        .025        .103        .656        .021        .093        .584        .001        .091        .022        -.013        .085        -.408        -.028        .085        -.865
# I9 ?& e+ w3 F: w0 A1 H5 eQualification        .013        .062        .353        .018        .056        .533        .005        .055        .160        -.015        .051        -.466        -.013        .051        -.413
Age        -.023        .072        -.548        -.049        .066        -1.268        -.061        .064        -1.619        -.021        .060        -.593        -.005        .060        -.137
Position        -.021        .027        -.476        -.002        .025        -.060        .005        .024        .135        -.003        .022        -.075        .002        .022        .050
) M% T7 d& {: hX1                                .418        .006        12.299***        .244        .008        5.649***        .128        .008        3.046**        .099        .008        2.390*
X2                                                        .272        .048        6.260***        .209        .045        5.087***        .226        .044        5.590***
Z                                                                                .359        .033        10.249***        .377        .033        10.705***
X1*Z                                                                                                        .219        .006        5.011***
X2*Z                                                                                                        -.105        .034        -2.383*
1 R1 ^) Z$ [9 a; J3 U& MR²        .002        .176        .219        .320        0.345
* H- b. ~' p3 f( kΔR²        .002        .174        .043        .100        0.025
F         .338        151.271***        39.184***        105.041***        13.637**
, I& a- D# a) q/ h3 r5 Z7 N老师好，上次我没有把问题表达清楚，抱歉！
我们的结果如上表所示。
% d8 M( x# z! b' V5 m在step5时，自变量X1、X2，调节变量Z以及两个交互项都已进入模型中。X1的β=0.099，X2的β=0.226，Z的β=0.377，通过比较标准化系数的大小得到X1的β< X2的β< Z的β，也就是说X1的解释力<X2的解释力<Z的解释力。分别看step2、3、4的ΔR²可以知道，X1进入模型后ΔR²=0.174，X2进入模型后ΔR²=0.043，Z进入模型后ΔR²=0.100,经过比较得出，X2的ΔR²＜Z的ΔR²＜X1的ΔR²，也就是说X2的解释力<Z的解释力<X1的解释力。
- x. G" n6 Q7 ]7 ]我们发现通过标准化系数与ΔR²看变量的解释力，得到的结果是不一致的。那么在确定变量各自的解释力大小时，是应该关注标准化系数呢还是ΔR²呢？
- j/ k/ S8 j6 ?* _) o* B* i" T2 F

Kenneth

我还是不明白。不过我会这样做：
5 k/ }2 [; p, K  C6 A$ X  ry = b0 + b1X1   R1-sq
9 G3 _: c( u# |9 b/ s) o; N  ~4 Wy = c0 + c1x1 + c2x2   R2-sq
9 N- b1 P; u; W9 J) V$ B; G% ^
0 K' h2 d/ f  v$ c$ _. }: G) }- kR2-sq - R1-sq 就是x2的贡献， c2 也可以看成是x2 的贡献。如此类推。

tjshenshen

感谢Kenneth的耐心解答！
1.因变量之所以取对数是为了满足残差分布是正态分布这一基本假定，因为因变量与残差是同分布的。
2.关于“如果比较标准化系数是看最后一步的各自变量系数，还是每一步自变量新进入时的系数”的解释。
  [7 z. `0 O6 ~3 V" c$ B模型一
变量1；（变量1的标准化系数β1）
" O! W0 I/ ?+ @8 r模型二
9 f$ o! M9 L7 {/ K变量1（β1'）、变量2（β2）；
7 L8 m7 Z. ~8 j9 j0 I6 X2 b" @模型三
变量1（β1''）、变量2(β2')、变量3(β3).
我们知道在层次回归中，每进入一个层次的变量（这里一个层次只有一个变量），就会形成一个新的模型。而且每个模型中变量的系数会因后续变量的进入而有变化，那么在比较自变量解释力大小的时候，是比较模型3中的β1''、β2'、β3呢，还是比较β1、β2、β3的大小呢？

Kenneth

tjshenshen, 统计学的研究在这方面要求比较低，主要原因是回归分析对于假设符合度的包容性很高，稍微的偏差对估计的影响很少。
9 w% m/ h( x( d# e5 a; z! Z
) S% s# f. o+ I! c8 o! N我不明白你的第二个问题。
1. 为何因变量要求对数？
2. 如果只是多加一个自变量， R-平方与回归系数的显著性应该是一样的。不同的话就代表你的结果很微少，用一个测验合格，用另外一个测验就不及格了。
3 I2 Y$ M* ?5 Z+ N6 {3. 什么是 “如果比较标准化系数是看最后一步的各自变量系数，还是每一步自变量新进入时的系数”？？