[转载] 一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

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假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两 扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并 不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后， 知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里 有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下， 你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？ 《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授 们也参与了进来。真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报 局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数 学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们进行过分析。 现在，请你来回答一下这个问题。

恨海情天

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wuduguer

详细解答过程略，有兴趣者可查看（《随机性》，P141－142） 贝塔给出一个比较直观、简短的解答。亚当、比尔和查尔斯被处死的概率都是1／3，假设亚当被单独关在一个监狱a里，而比尔和查尔斯被关在同一个监狱b里，那么监狱a里有死囚犯的概率是1／3，监狱b里有死囚犯的概率是2／3（其中关押的比尔和查尔斯被处死的概率分别都是1／3）。如果监狱b里释放了一位囚犯，那么监狱b里剩下的那位的死刑率就是2／3，但这不会影响到监狱a的死刑率1／3。

wuduguer

类似的一道题： 亚当、比尔和查尔斯被关在一个监狱里，只有监狱看守知道谁会被判死刑，另外两位将会获释。有1／3的概率会被处死刑的亚当，给他母亲写了一封信，想要获释的比尔或查尔斯帮忙代寄。当亚当问看守他应当把他的信交给比尔还是查尔斯时，这位富有同情心的看守很为难。他认为如果他把将要获释的人的名字告诉亚当，那么亚当就会有1／2的概率被判死刑，因为剩下的人和亚当这两人中一定有一个人被处死。如果他隐瞒这信息，亚当被处死的概率是1／3。既然亚当知道其他两人中必有一人会获释，那么亚当自己被处死的概率怎么可能会因为看守告诉他其他两人中被获释者的姓名后而改变呢？正确的答案是：看守不用当心，因为即使把获释人的姓名告诉亚当，亚当被处死的概率仍然是1／3，没有改变。但是，剩下的那位没被点名的人就有2／3的概率被处死（被处死的可能性升高了）。怎么会这样呢？

wuduguer

改变第一次的选择。 因为当主持人帮你排除一扇门后，如果你坚持原来的选择，那么获得汽车的概率仍然是1／3，如果你改选另一扇门那么获得汽车的概率就会是2／3。

luohw

[em01]

飘香飞剑

哈哈，其实得到轿车的概率是不变的。 坚持第一次的选择，也就是说你是在轿车和羊之间的概率各是50%； 重新进行选择，从二者中去选其一概率仍然是50%。 不过人的思维惯性会去重新选择，觉得下次一定可以把握机会得到轿车。

宇一子衿

[em17][em17][em17]

简单E61

坚持自己的选择!

huang90

如果不考虑现场的其他因素（比如主持人的暗示、以往的应变习惯、甚至一头公山羊对另一头母山羊的本能举动等等），从概率上讲，第二轮任选一个机会都一样。 当然，如果要引入其他因素，就必须知道他们的反应函数……