请教罗老师关于调节效应的问题

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罗老师：
( }% Q; I% O! R1 l( g1 i& b          您好！
          十分感谢您能在百忙之中解答我的问题，由于问题较多，都在附件里了。谢谢您！

Kenneth

这是我们的研究模型。其中，Z1与Z2是调节变量。
我们运用层次回归（hierarchicalregression）的方法得到了Y的预测模型。见表1。

在此处，对调节变量有两种理解：

①     调节变量与因变量的关系是否显著都无所谓，只关注其调节效应（交互项是否显著）即可。

②     除关注调节变量的调节效应外还应关注其与因变量的关系是否显著，显著则说明调节变量也可作为解释变量。也就是除关注交互项是否显著外，调节变量与因变量的关系也是有意义的。

那么这两种理解哪种是正确的呢？在检验调节效应时，自变量与调节变量进入层次回归模型时是否需要中心化处理？若需要，中心化处理是变量减均值还是减标准差呢？

表1
7 _2 O1 G, d9 p' M! Y

	Step 1				Step 2				Step 3				Step 4				Step 5
	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF
Constant	2.934	.209	14.042***		1.892	.198	9.551***		1.822	.193	9.429***		.351	.222	1.578		-.170	.245	-.694
性别	.009	.075	.125	1.708	-.064	.066	-.978	1.085	-.045	.064	-.693	1.088	-.072	.059	-1.207	1.09	-.081	.059	-1.389	1.091
学历	.002	.045	.054	1.045	-.022	.040	-.543	1.046	-.011	.039	-.288	1.048	-.034	.036	-.943	1.052	-.021	.036	-.601	1.058
年龄	-.011	.053	-.212	1.286	-.063	.047	-1.328	1.293	-.067	.046	-1.453	1.294	-.013	.043	-.300	1.311	-.009	.042	-.205	1.311
职位	-.006	.020	-.313	1.318	.006	.017	.322	1.321	.006	.017	.375	1.322	.003	.016	.185	1.322	.005	.015	.307	1.323
X1					.378	.026	14.306***	1.013	.243	.034	7.224***	1.727	.191	.031	6.083***	1.766	.166	.031	5.307***	1.816
X2									.035	.006	6.248***	1.713	.019	.005	3.493***	1.85	.015	.005	2.762**	1.896
Z1													.257	.023	11.092***	1.285	.268	.023	11.693***	1.299
Z2																	-.182	.038	-4.752***	1.137
R²	.000				.225				.265				.374				.394
ΔR²	.000				.224				.041				.109				.019
F	.065				204.650***				39.040***				123.031***				22.585***

因变量：Y

针对调节变量（Z1、Z2）的调节作用，我们提出如下假设：H1：Z1在X1与Y之间有显著的调节作用 。H2：Z1在X2与Y之间有显著的调节作用 。H3：Z2在X1与Y之间有显著的调节作用 。H4.：Z2在X2与Y之间有显著的调节作用 。 在验证上述假设时，我们想用三种做法，不知道哪种做法是正确的。方法一：在表1的基础上，step6中引入Z1×X1、Z1×X2两个交互项，step7引入Z2×X1、Z2×X2两个交互项，然后看交互项的系数是否显著。方法二：在表1的基础上，step6将Z2这一调节变量移出方程，并引入Z1×X1、Z1×X2两个交互项，看交互项的系数是否显著。Step7将Z1调节变量及上述交互项移出方程，再引入Z2，step8引入Z2×X1、Z2×X2，然后看交互项的系数是否显著，见表2。表2

	Step 6				Step 7				Step 8
	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF	B	s.e	T	VIF
常数	.210	.227	.927		2.294	.240	9.541***	1.089	2.401	.244	9.822***
性别	-.095	.059	-1.610	1.124	-.051	.064	-.796	1.055	-.050	.064	-.778	1.091
学历	-.032	.036	-.910	1.053	-.001	.039	-.028	1.294	.003	.039	.066	1.057
年龄	.004	.042	.104	1.339	-.065	.046	-1.433	1.322	-.067	.045	-1.476	1.296
职位	.004	.015	.286	1.331	.008	.017	.466	1.768	.007	.017	.409	1.330
X1	.204	.031	6.578***	1.781	.226	.034	6.698***	1.744	.218	.034	6.441***	1.784
X2	.015	.005	2.857**	1.882	.032	.006	5.803***	1.125	.032	.006	5.799***	1.753
Z1	.267	.023	11.482***	1.344
Z1×X1	-.063	.024	-2.636**	2.117
Z1×X2	.020	.004	5.027***	2.065
Z2					-.135	.041	-3.258**	1.125	-.157	.042	-3.703***	1.178
Z2×X1									-.001	.053	-.011	2.853
Z2×X2									.013	.009	1.544	2.851
R²	0.397				0.276				0.283
ΔR²	0.023				0.011				0.007
F	13.287***				10.618**				3.202*

; \- r+ ]+ I9 F2 R- J/ b7 V
; B$ x* R. l& K1 e$ h3 b- \
0 |& _7 t/ C. A! J& l+ \3 O0 k) i
9 u( q9 k$ w  f" m

方法三：以检验H2为例，在验证Z1在X2与Y之间的调节作用时，不再保留表1中的其它变量，重新做层次回归。以Y为因变量，将X2、Z1、Z1×X2依次进入层次回归模型中，看交互项的系数是否显著，显著则Z1的调节作用显著，否则Z1的调节作用不显著。见表3。 表3

	Step1			Step 2			Step 3
	B	s.e	T	B	s.e	T	B	s.e	T
constant	2.902	.029	101.794***	2.902	.026	111.389***	2.866	.028	103.567***
X2	.060	.004	13.729***	.037	.004	8.405***	.036	.004	8.198***
Z1				.276	.023	11.898***	.289	.023	12.417***
Z1×X2							.010	.003	3.571***
R²	.209			.341			.352
ΔR²	.209			.131			.012
F	188.475***			141.555***			12.755***

因变量：Y

用同样的方法来检验H3，结果见表4。
/ b2 w( ^/ M/ S  r2 S% h* `

	Step1			Step 2			Step 3
	B	s.e	T	B	s.e	T	B	s.e	T
constant	2.902	.029	101.794***	2.902	.026	111.389***	2.866	.028	103.567***
X2	.060	.004	13.729***	.037	.004	8.405***	.036	.004	8.198***
Z1				.276	.023	11.898***	.289	.023	12.417***
Z1×X2							.010	.003	3.571***
R²	.209			.341			.352
ΔR²	.209			.131			.012
F	188.475***			141.555***			12.755***

因变量：扫描频率 用同样的方法来检验H3，结果见表4。

Kenneth

表4

	Step 1			Step 2			Step 3
	B	s.e	T	B	s.e	T	B	s.e	T
Constant	2.902	.028	102.569***	2.902	.028	103.631***	2.917	.029	101.085***
X1	.373	.026	14.221***	.341	.027	12.555***	.333	.027	12.176***
Z2				-.166	.042	-3.977***	-.184	.043	-4.329***
Z2×X1							.070	.033	2.153**
R²	.221			.238			.243
ΔR²	.221			.017			.005
F	202.240***			15.817***			4.637*

2 H$ M7 L9 I0 [: F& m, v3 p% H

此外，在得到的调节效应数学模型Y=a+bx1+cz1+c’x1z1+e后，画调节效应图时应变形为Y=a+（b+c’z1）x1+c1z1+e，相当于画斜率=b+c’z1，常数项=cz1+e的一次函数图像。这样的做法正确吗？其中z1是原始数值还是中心化后的数据呢？我们试着用中心化(原始数据减均值)后的z1，但是发现斜率有正负号的变量，所以很困扰。

Kenneth

你一时间问了很多问题，我不知道我有没有全掌握了。下面试图回答：

1. 调节变量是否要与应变量有关系？是否要分析？

* m# ~5 S+ i6 P$ A答：理论上没有必要有关系。但是分析时一定要放进去，因为交互项是2次的。回归分析2次时，所有1次项都要控制。但是控制归控制，理论上你要 不要解读它，就看你的研究问题了。

2. 要不要中心化？

Aiken & West 建议中心化可以减少共线性。现在已经成为经典做法。中心化自然是（X - X平均），这么可能是减标准 差？

3. 三种可能的分析多重调节的方法。

% u2 ]1 i9 j9 @方法一：这是经典的分析方法，也是我们一般建议的，所有的控制项和交互项都要同时加进回归方程。

/ T% z7 T6 J/ A6 U/ ]! q方法二：这是取巧的方法，有人是这样做，但是不是最好的。
6 }6 {1 Y3 T4 I0 H2 h- E9 F
3 R9 Q2 z$ w% m: M( [1 R方法三：没有控制项是最差的做法。
& I+ T& K+ v# m6 X! O
2 _: d# R* o3 p4. 调节回归是 y = a0 + a1*X + a2*M + a3*XM
) D+ y( D6 D1 B# g如果 Mh = M平均 + 1 标准差
0 ^' k+ `0 f8 w3 t6 E+ W2 y" ^3 c     Ml = M平均 - 1 标准差
两条线的方程就是：
) W- x; a" |( Q
         y = (a0 + a1*X + a2*Mh) + a3*Mh*X
+ W" H- U  p# J' v; j7 ^         y = (a0 + a1*X + a2*Ml) + a3*Ml*X

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罗老师，您好！非常感谢您的耐心解答。经过对您解答的学习以及对研究模型的进一步思考与测试，我又发现了一些新的问题，麻烦您了！
问题一：
" R* b4 J0 y# q. {$ K我们研究的是中小企业经理人对企业环境的扫描行为，调查问卷中有针对变量扫描频率的问项，利用李克特量表，1代表扫描频率为一年少于一次，2代表扫描频率为一年几次，3代表每月至少一次，4代表每周至少一次，5代表每日至少一次。在这里扫描频率是一个定序变量，那么定序变量可以作为层次回归的因变量吗？如果不可以，应做哪些处理呢？我们尝试着将扫描频率做了如下变换，将一年少于一次记作1次，一年几次记作6次（介于1和12之间，取中位数），每月至少一次记作12次，每周至少一次记作52次，每日至少一次记作365次。这样相当于把定序变量转化为直接的观察值。不知这样的处理方法是否合适呢？

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接上文：
问题二：
对于两个自变量，两个调节变量，一个因变量的层次回归，变量进入模型的问题还是有些不清楚。
' P0 I0 h" ^4 T3 _* A
方法一：共有三个层次，分别是控制变量、两个自变量、两个调节变量、四个自变量与调节变量的交互项。也就是：
模型一是因变量、控制变量；
) a- {1 G8 D& G6 w2 `8 s* E9 y模型二是因变量、控制变量、自变量1、自变量2；
模型二是因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、调节变量2；
3 \* [+ z$ r' s9 G0 c模型三是因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、调节变量2，自变量1×调节变量1，自变量2×调节变量1、自变量1×调节变量2、自变量2×调节变量2；
( R) L# ~" L7 J6 H2 m! x- M$ }3 y
, B& b' l' o* [" U4 f方法二：
9 u7 Y( n% q9 U- _; o: r! a
模型一：因变量、控制变量；
模型二：因变量、控制变量、自变量1；
9 D1 Y  ^- g) j/ I! h模型三：因变量、控制变量、自变量1、自变量2：（自变量分步进入是为了看清各自对因变量的解释力，不知有没有道理）
. ~  `7 H# ?6 x$ m8 y! Q3 k- e模型四：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1；
! l5 d  }( q' u模型五：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、调节变量2；（在此想分别检验两个调节变量对因变量各自的直接解释力，所以也分步进入，不知有没有道理）
6 p( z+ q# Q. a0 [- r8 n模型六：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、调节变量2、四个交互项。
) M3 `$ u# H% E! M+ V" @0 t
方法三：

! L2 F6 \' V, _( ]模型一：因变量、控制变量；
模型二：因变量、控制变量、自变量1；
' |" b5 Q% L0 H+ N) G模型三：因变量、控制变量、自变量1、自变量2；
模型四：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1；
模型五：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、自变量1×调节变量1、自变量2×调节变量1；
0 {# j% y# k9 S, h3 l$ T5 }7 X模型六：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、自变量1×调节变量1、自变量2×调节变量1、调节变量2；
模型七：因变量、控制变量、自变量1、自变量2、调节变量1、自变量1×调节变量1、自变量2×调节变量1、调节变量2、自变量1×调节变量2、自变量2×调节变量2；
1 f* X5 T7 s1 o; D8 m
经过罗老师您之前的回答，我知道了后面出现的二阶的（交互项），相关的一阶都必须在先进入模型进行控制，但是由于对进入顺序有疑惑，故提出了上述问题。麻烦罗老师了！

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接上文：
5 y9 i5 N& b2 C5 N
问题三：
之前请教罗老师的是一个自变量、一个调节变量的调节效应作图问题，您做了解答，我也明白了做法。那么对于一个因变量、两个自变量、两个调节变量的层次回归，最后得到的数学模型应为Y=a+b1*X1+b2*X2+b3*Z1+b4*Z2+b5X1*Z1+b6X2*Z1+b7X1*Z2+b8X2*Z2+e;
6 ^; I( H7 H# X  ]$ b- x# v! U如何分离一个调节变量对一个自变量与因变量的调节作用呢？
! A4 P* q  M4 v4 p  k, J
' \- V0 C$ c5 I以上就是现阶段我想到的所有问题，可能是一些很基础的东西，还麻烦罗老师了！谢谢您！

Kenneth

问题一：这是一个死症。因为本来是连续的变量，给你用“少于几次”、“多于几次”变成不连续了。你现在无论如何做都不可以了。唯有把它看成是连续，就是 2-1 = 3-2 = 4-3 吧。就是1就是1，2就是2，没什么可以做了。

  Y9 c" w& m/ P3 Y问题二：
8 ~4 \# d7 n5 C4 z4 `% P4 \对于两个自变量，两个调节变量，一个因变量的层次回归，变量进入模型的问题还是有些不清楚。
(1) y = x1, x2
(2) y = x1, x2, m1, m2
(3) y = x1, x2, m1, m2, x1*m1, x2*m2 m (假设m1调节x1，m2调节x2，m1不调节x2，m2不调节x1)

问题三：
对于一个因变量、两个自变量、两个调节变量的层次回归，最后得到的数学模型应为Y=a+b1*X1+b2*X2+b3*Z1+b4*Z2+b5X1*Z1+b6X2*Z1+b7X1*Z2+b8X2*Z2+e;
最后两项（b7X1*Z2+b8X2*Z2）是不需要的，除非你的理论是Z1同时调节X1与X2
0 G. w; S3 t2 S+ x9 o如何分析两个调节变量，我刚刚在 对上一条 ‘ 关于调节效应检验中的两条线斜率的问题’ 才回答，请看看别人的东西，可以省略我不少时间。
3 l4 m3 `4 ]. M

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罗老师，抱歉打扰了！还有个小问题请教您。请问进入层次回归的控制变量、自变量、调节变量、交互项都是中心化处理之后的数值么？
( g( l- {0 b! f9 o" \' n1 L9 J谢谢您！

Kenneth

x1, x2, M 都是中心化，以后的乘积就自然是用已经中心化的x1, x2, M 了。