请教：回归方程在两点处的差异性检验方法

小生求学

罗老师您好！
0 m+ G% B, Q$ U4 e# G+ |近几天一直思考一个问题:
# W3 `0 \, f" _: s2 n% ]3 a5 `/ Y3 m假设有回归方程：Z=b0+b1*X+b2*Y+b3*X_squ+b4*X*Y+b5*Y_squ
2 x  }. T  s; [' c" K( j8 y4 O给定两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),如何检验其对应的Z_hat是否有显著差异？
1 a/ `- Y/ ]& c+ H
可能由于自己概率和统计基础不够扎实，百思不得其解，相关文献也是一笔带过，如“Z_hat difference is significant (Z_hat difference=0.3, P<0.05)"之类的说法。至于其中的原理和具体的算法，即没有详细的说明。
, e; ?4 {  o9 [谢谢！
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Kenneth

小生求学， 对不起，我不明白你的问题。
* l  N+ K  F9 J9 m什么叫做验证「 两点所估计的Z_hat 」是否有显著的分别？Z-hat 是一个去除残差的“平均”估计，只要X与Y的值不同，Z-hat 是必然不同的，除非所有的回归系数都是零。不是吗？ 有没有人可以帮助我了解，或是指出我理解的错误？

小生求学

Kenneth 发表于 2014-3-13 12:22
" l+ W5 ~& D0 c- x+ w; T小生求学， 对不起，我不明白你的问题。
6 `) z% M5 z% Z, T1 E' X$ n什么叫做验证「 两点所估计的Z_hat 」是否有显著的分别？Z-hat 是 ...

8 T6 v4 i% d9 [, b0 m1 Y罗老师您好！
感谢您的回复！
+ |+ c3 M+ O! {: T' F  G. R/ ?: j我的表达不清楚，所以导致了你的confusion，非常抱歉。我的理解是：回归的系数从理论上讲是一个随机数，那么最后得到的方程其实是关于随机变量b0,b1,b2,b3,b4,b5的方程，无论x和y取什么值，从这个方程得到的结果z也是一个随机数。在这种情况下，（x,y)取不同的值，随机数z可能不一样，但也可能差异并不显著（尤其当(x,y)的差距不是很大时，因此，就有必要对这种差异进行显著性检验。
但是，我不太明白具体的检验方法，因此向您请教！
后来我的思考是，可以使用回归系数的线性组合的检验方法（t检验），即根据回归系数的标准误和协方差构造t统计量。但我不敢肯定对不对？谢谢！如果可以，是否有相关的公式？