只说楼主关于定点医院的问题。
硬性指定医院，不人性，不合理，不合法
建议指定一定级别的医院，如要求区级以上社保定点医院。
对病假单的格式或内容进行要求，如需要提供医生的联系方式。
确定公司的最终审批权和审查权，规定公司可以要求员工前往指定医院复诊（当然费用公司负责）。
规定突发性疾病的请假延期天数。
……
我们公司规定，1天以下的病假含一天，可以不提供医院证明；1天以上的病假，必须提供医院证明。
但还是被一些有事假的人钻空子。
现在公司都有年假，员工生病未必都会去医院，那就会出现你描述的情况，明明是病假但是却拿不到病假工资，只能请事假或者是年假。
人性化操作的话，可以每年给予员工一定天数的带薪病假，天数不要多，毕竟请病假的不会太多，也不会生病总是不到医院看病的
谢谢各位的意见。