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: A% b, F) p! s* \9 n1 l7 z Rwxld，测量模型其实是因子分析的一个应用。测验的项目是“因子分析”里的变量，测量的潜变量，就是“因子分析”里的因子。所以对应的关系是：
( n% A% U. H8 ~% v) \/ W 测验的项目 ---> 潜变量 求因子的变量 ---> 因子 8 W& Z0 H d/ l$ N/ s3 U
所以，我在下面就用因子分析来解释测量模型的潜变量。为了简化，我用两个变量的例子。因子（或潜变量）的定义是变量的“加权总和”。
- G# c8 X8 g6 @9 F: N 因子= w1 x1 + w2 x2 （w是权数，x是变量）
0 m K& G; \5 p" d! w9 M你问为什么：公司管理的专业化 = w1 （公司经营的年限） + w2 （公司销售额） 0 I7 H! Z$ @( V6 ~
一个是年，一个是钱，如何能加起来呢？答案很简单，是数字就可以加起来了。 ( r# j/ s/ N( D. K$ g+ i% f
让我举一个例子，我们用学位（x1,读了书几年）和有否受过专业投资训练（x2,1=有；0=没有）来预测在股票市场上赚钱多少（y,$）。回归方程是：
6 M$ t, e0 L. ] 9 G/ w- U; W; C, p4 g, t9 H
Y =b0 +b1 x1 + b2 x2 - A; s. w" p K, Q& A; x5 V
同样的，为什么“读了几年书？years”可以和一个虚拟变量（0或1）加起来，等如“赚钱多少”（$）呢？你去看看一般回归的书就知道了。与回归分析类似，我们可以定义一个因子是等如两个不同单位的变量的“加权总和”。
. K5 M* v' q+ G: u如果还是觉得这样太抽象，不如我们用标准化的变量来代表。我们做一个新的变量，叫做 z1 = （x1 -x1均值）/（x1的标准差）。同样，z2 = （x2 - x2均值）/（x2的标准差）。现在“年数”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均年数的几个标准差”，那 z1 就变成没有量度单位了。同样，“销售额”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均销售额的几个标准差”，那 z2 就变成没有量度单位了。Y就变成“这家企业离开样本中所有企业平均专业化的几个标准差”，那 Y 也变成没有量度单位了。 ; D, z' S# n" s" H
在因子分析中，我们有兴趣的是当“公司经营的年限”（x1）和“公司销售额”（x2）改变时，这个所谓“公司管理的专业化”是如何的改变。如果“公司经营的年限”改变一点点，“公司管理的专业化”' V3 E% w9 A( s- ~' \6 X& {$ Z2 g1 O
的改变就很大，那么权数 w1 就很大。同样，如果“公司销售额”稍微改变一点点，“公司管理的专业化”的改变就很大，那么权数 w2 就很大。所以，我们有兴趣的不是数学的加减，而是两个变量的相关。你可以直接把这个权数看成是回归系数吧（虽然它们在概念上的意义不是等同的，不过也很类似）。 $ r6 e9 `0 @5 ~( E% L
注：w1 和w2不是因子载荷，虽然他们跟因子载荷有很大的关系（它们是一个函数的关系）。希望这样你能看得懂吧。 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑
7 F$ y y4 k: [5 O1 G
4 U x4 t. s6 Z9 Y% r0 G 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑 / O' u6 X1 e2 e) G
( J# {8 R, R/ w. B; d+ t
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发表于 2010-12-31 15:21:07
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