不同类型的测量指标如何代表一个construct?

rwxld

亲爱的Kenneth及大家好：上图是我看到的一篇文章中的sem模型的construct和indicators，有一个非常初级的问题我想问大家，一个construct包含的indicators的类型都不同，如何来表示这个construct呢？比如：1、第一个ADMSP（公司管理的专业化），它的两个indicators分别是公司经营的年限（work years），和公司销售额（sales），这两个一个是年数，一个是金额，既无法直接加总，均值之和也无从计算，那么，它们代表ADMSP这个construct的时候，construct的值怎么计算呢？2、还有第二个construct----NEEDTX（need for tax planning），它的三个indicators中，前两个是5点量表，最后一个却是金额的对数，这种情况又怎么计算这个construct的分数呢？3、还有第三个construct----PROF（公司中从事税务筹划人员的专业性），它的四个indicators中，好像每个都不同类别，如果说其中的第一、第二和第四个勉强可以看做同类别的（ordinal varibles?），那么第三个只是一个yes or no的nominal varible，那么，PROF这个construct的分值又是如何计算的呢？（非常的抱歉，实在找不到老师可以问，麻烦大家了）。
! I; a* S% Z1 Q$ q文章title：ADOPTION  OF  TAX  PLANNING  INSTRUMENTS  IN  BUSINESS
4 h+ r$ o2 Y) e) JORGANIZATIONS:  A  STRUCTURAL  EQUATION  MODELLING
4 s3 A. Y) E2 L& T0 q! ~5 ^APPROACH
& ^5 c# {" D. ~3 D6 Z8 s) O! G# G来源：Scand. J. Mgmt, Vol. 11, No. 2, pp.  177-190, 1995
% q+ v& ^2 X/ v% e
* T7 d. d3 G2 }1 l% U' j) J4 a% l

Kenneth

这个问题解释比较复杂，牵涉到因子分析的概念。请你多等一下，我要有点空闲，才可以详细回答。请耐心等等。或者，有没有人可以帮我先回一下。

rwxld

谢谢Kenneth，您先忙吧，等有时间再解释。其实在这里问问题我也很犹豫，怕浪费您的时间，因为作为初学者，这些问题一方面很初级，另一方面可能会怪怪的，所以解释起来反而麻烦。

Kenneth

回复 1楼 rwxld 的帖子
$ S1 ?& y( c6 i' E3 Y. x   

Rwxld，测量模型其实是因子分析的一个应用。测验的项目是“因子分析”里的变量，测量的潜变量，就是“因子分析”里的因子。所以对应的关系是：

+ l* Q& ~5 r9 ?- x  _

     测验的项目 ---> 潜变量

     求因子的变量 ---> 因子

  Z5 O* P; Y. r( z0 N

所以，我在下面就用因子分析来解释测量模型的潜变量。为了简化，我用两个变量的例子。因子（或潜变量）的定义是变量的“加权总和”。

: z5 l! ^0 _) H& w3 w* C

     因子= w1 x1 + w2 x2     （w是权数，x是变量）

* m- Y7 O, L% }; i5 B4 C# p  y

你问为什么：公司管理的专业化 = w1 （公司经营的年限） + w2 （公司销售额）

一个是年，一个是钱，如何能加起来呢？答案很简单，是数字就可以加起来了。

3 W7 N5 |& v: |% }: }

让我举一个例子，我们用学位（x1,读了书几年）和有否受过专业投资训练（x2,1=有；0=没有）来预测在股票市场上赚钱多少（y,$）。回归方程是：  
0 Z5 U5 Y1 h% S. a

     Y =b0 +b1 x1 + b2 x2

同样的，为什么“读了几年书？years”可以和一个虚拟变量（0或1）加起来，等如“赚钱多少”（$）呢？你去看看一般回归的书就知道了。与回归分析类似，我们可以定义一个因子是等如两个不同单位的变量的“加权总和”。

如果还是觉得这样太抽象，不如我们用标准化的变量来代表。我们做一个新的变量，叫做 z1 = （x1 -x1均值）/（x1的标准差）。同样，z2 = （x2 - x2均值）/（x2的标准差）。现在“年数”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均年数的几个标准差”，那 z1 就变成没有量度单位了。同样，“销售额”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均销售额的几个标准差”，那 z2 就变成没有量度单位了。Y就变成“这家企业离开样本中所有企业平均专业化的几个标准差”，那 Y 也变成没有量度单位了。

, s! c# Z' S+ ~  h! H

在因子分析中，我们有兴趣的是当“公司经营的年限”（x1）和“公司销售额”（x2）改变时，这个所谓“公司管理的专业化”是如何的改变。如果“公司经营的年限”改变一点点，“公司管理的专业化”
的改变就很大，那么权数 w1 就很大。同样，如果“公司销售额”稍微改变一点点，“公司管理的专业化”的改变就很大，那么权数 w2 就很大。所以，我们有兴趣的不是数学的加减，而是两个变量的相关。你可以直接把这个权数看成是回归系数吧（虽然它们在概念上的意义不是等同的，不过也很类似）。

注：w1 和w2不是因子载荷，虽然他们跟因子载荷有很大的关系（它们是一个函数的关系）。希望这样你能看得懂吧。

rwxld

谢谢Kenneth，我明白了。其实之前您在同济大学讲课的视频我已经看了一遍了，不过由于自学并且基础不好，很多东西一接触实践就糊涂了。问这个问题是看了一篇文章里面作者提到自己研究中的因子得分是用算术平均值计算的（用的丹尼森的OCQ量表），然后我就想到了不同测量指标类别单位不同如何计算平均值的问题。现在看来还是我自己没有融会贯通。看来寒假期间还是要好好在看看视频，用心领会。

jkliang

看完Kenny的說明後，有一個小疑問再向Kenny請教：
1 _( g  |0 y5 X0 s) [8 ]" @在您的說明中，因子 = w1 x1 + w2 x2（ w 是權數， x 是變量），這個式子是表示這個測量模型是一個" formative model"，公司管理的專業化是由（公司經營的年限 ） 與（公司銷售額 ）所形成嗎？我看完這些構面覺得應該是比較像formative model，但文中作者是使用reflective model，當然須由作者來定義之(不過firm level的研究很多都不會說明構念應該是reflective或formative model)。另外，如果是formative model，是否就不能使用LISREL或AMOS來校估了呢？再麻煩Kenny與大家！

Kenneth

回复 6楼 jkliang 的帖子
/ W2 q& x3 W8 A9 N9 D' C3 W/ H
" @0 ^2 h" \2 j# t  {jkliang，如果兩個變量 x1, x2 背後有一個因子F，而你用的是一個 reflective model，那麼

0 G% z- K4 s, T      x1 = l1 * F +  error1
1 k! h) l+ M/ Y7 F# v      x2 = l2 * F + error2    （l1，l2 是載荷）

這是一個 reflective model。但是 F 是 x1 與 x2 的因子，而「因子」的定義就是 “a linear combination of variables.” 所以：
- e  ^% c. ]% B  O6 A0 [) J3 A: ]
5 O* d( Z2 k7 f! q) q) a    F = w1 * x1 + w2 * x2
6 s* O7 Z( U, F$ V
的關係還是成立的。如果抽取因子是用主成分法（principal analysis method），那麼：
: h4 \# I, U1 |7 |   
7 Z- v0 }3 F' J* Q/ x( g0 i   l1 = e11 sqrt（a1）      
   l2 = e12 sqrt（a1）      
   w1 = e11
   w2 = e12

  R. t* S2 Y+ z' O8 [) G& u- R（注： x1, x2的方差協方差矩陣的第一個 eigen value 是 a1，它對應的 eigen vector 是 [e11,e12] ）
& c" k& U: g5 n7 C
那如果我用的是一個 formative model 的話，將會怎樣呢？F 與 x1 和 x2 的關係還是：
  d; [3 }+ i0 }& g7 T2 y1 r
   F = m1 * x1 + m2 * x2      （m1，m2 是权数）

但是m1和m2就不可以用主成分法这一类的方法估计出来了。因为你的测量模型再不是
2 X3 P8 C$ C+ z
x1 = l1 * F +  error1
x2 = l2 * F + error2   了。
' G+ s+ `3 t/ }& K; f


' t1 {# @" `1 T" V
2 n9 R+ ]2 I, R8 k
% k' k2 ^' W* v9 q

jkliang

感謝Kenny的詳細說明！

潮平两岸阔

我是新来的朋友，看到KENNY如此用心的解答，真的很感动，如果我们大陆的高校有多些KENNY的教授，那何愁我们的水平不是世界一流呢？

longawye

rwxld   
0 g9 I* v) ~3 x你好，我也遇到了同样的问题，看了Kenneth   的回答一样受教了。另外，rwxld 你能否抽时间将你那篇文献发我一份，我想看看作者整个讨论过程，谢谢。
我的邮箱是longawye@yahoo.com.cn