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非對稱效果的估計

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chienhsin    

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发表于 2011-6-17 06:04:46 |只看该作者 |倒序浏览
Kenny你好：; p* n% L4 t4 E4 y
7 X$ x- V" C. J8 m- W
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：) l- K; M; P, [3 c, v3 x5 @
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
+ {# |7 e) _, l& S; e" h8 _2 |作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
8 I( X  G7 Q. k6 Z  [) Q  r3 y
0 j( |0 ], D( I4 q$ gwe fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
% X8 K# F- Z2 J6 `2 G4 {
" P: [' i4 {2 f4 }分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。8 S  Z2 X9 S$ [" A

+ ~# G4 x% T, y$ Q  g0 D- F) u我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，, O  Y: M$ |3 d2 ~8 `2 R/ b
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
9 F/ t' G; r- v3 ~- D3 y* n' z
" X. j5 i0 j" l! I3 r我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。) u$ d7 L. {" m! ]" [3 i8 n% b% p3 M

1 S2 k) M. l3 |謝謝Kenny的幫忙。
, j+ w& M# @: X! F" A7 }4 e( S, @8 R5 \1 R. n8 t

# e6 J  |, l$ ^# C3 s# IChien-Hsin
  e  U0 {: B, L) n# H) `; L" h$ T6 D& B4 Y
本帖最后由 chienhsin 于 2011-6-17 06:46 编辑 1 Y1 w- N* C( k( M. d3 _2 k

% Z8 k* q- N4 X- }6 d. B
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Kenneth    

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发表于 2011-6-17 13:04:22 |只看该作者
回复 1楼 chienhsin 的帖子3 Z8 O, ?' i& z" |6 Y- q: V5 h
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。5 z8 _$ L9 _, t7 ~1 @4 e
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。- M: A$ }3 Z2 a9 U
' a$ B% k$ k2 P( J' L
   
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chienhsin    

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发表于 2011-6-17 20:54:39 |只看该作者
回复 2楼 Kenneth 的帖子7 S+ G: E! R  z. u, j  G9 Z4 A
+ Y" H. w8 ~2 \$ h% s8 v" I
Kenny您好：
5 C2 I. a# A: ^1 T% f  ]6 W0 C0 l: ]- y+ i
我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.8 i- U( b5 G3 a4 l
/ ?! `& u4 b; R% l& T
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
- P4 H( A. j$ k9 u6 \+ e; N( S) p3 I3 [2 q: g+ A5 }+ b
Let  X = (A-B)* r- ~: V; s2 \) b& _
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>9 ~! v& z( p" H/ K  `8 o$ l

2 V% Y9 D% N  W9 b  j     Y = b0 + b1X + b2A1 + e" a4 h  _' A7 j( A2 U( U% f
2 U# E) `* ~+ ]! R( T. [  [, j8 Q5 y
   for (A-B) > 0* R: Z% r+ W- P
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
# Q, d7 @) F2 z' ?9 C9 m: L$ P, y9 n5 \          = b0 + (b1+b2) (A-B)0 X0 o6 f& K7 A
! P7 ~( _& ^+ @" Q' {  L: p# i! `
   for (A-B) <=0
) q3 N7 p  U9 N' K6 y3 T0 I" ?       Y = b0 + b1(A-B)
% v+ j$ V6 k7 h( B0 S4 _        
  s1 A" X/ b! X! j: ?  n比較效果的差異：
5 O5 u; b! p- j6 T5 u4 @(A-B)負值時： 效果為b1
, W0 ~. ?2 c7 ](A-B)正值時： 效果為b1+b2
* l) h) r5 X6 g" D9 g. Y# F# V
, m5 I& q7 _% @% l我想應該是這個樣子。. b8 [1 T* `- e+ \) n; ^
但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
4 d5 D9 ~7 r/ I- Q(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，3 |$ z  J9 n: x# a3 }8 o" }
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？: u$ ^1 \2 m2 F$ W+ K5 j0 B

9 V( {4 a8 s7 n9 X, K4 k$ q$ N' f7 }Kenny有任何看法嗎？( f# p, `- ^4 ?' M$ h2 N

9 t$ d) ]: Z3 V, c2 P) }) k- D. _! Q: w& d) W3 Y
5 C& Q1 `7 E) W6 I7 S- G4 G9 f

" _' Q& B/ D, o' Y' a, ^3 q3 v   
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Kenneth    

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发表于 2011-6-18 11:29:31 |只看该作者
回复 3楼 chienhsin 的帖子1 A$ K4 K& S- h8 s6 C  p9 \6 D' a
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。+ g, d( L3 v) O+ ?5 v# j- w' }
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。) E; m4 v5 g2 g7 G' s

9 C& E4 a/ u9 u" R0 d5 T3 d   
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chienhsin    

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回复 4楼 Kenneth 的帖子; x# d/ o+ h: T+ P' i1 p) z

' e5 V3 X4 w1 B" o+ y- ]
' `$ I3 `; A, _4 _    Kenny謝謝你。
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