非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：

) z9 h  `9 q1 [: O3 ]我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

5 g( T$ ^% H8 Q$ d& Uwe fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

9 w  w+ @3 {- ]' B7 W" e我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
, E3 g# N0 e9 }. X: g& {* V. }3 x負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

" U* q( z( S" I. s; S( g. B8 x0 {) m我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。

* n, p  X- v9 d) W+ h謝謝Kenny的幫忙。
9 z& X' @7 w! Z! ~

" F" b3 z+ k8 B2 t0 F( rChien-Hsin

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
! V& ?' P4 `6 M
   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：
! w% }; A" F' W1 R8 w
我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
7 }0 e/ U5 V/ d+ q; S2 W
' H3 e9 d* U& s: d現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
9 `7 u2 `3 Y4 _- d$ \7 h/ G
9 \% n1 T3 f- i0 ^  }: O$ O7 k6 r1 r; tLet  X = (A-B)
. w: i# ]# D; j& i, X( p6 r7 _4 X     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

; t( k. R( U3 n3 _/ Y     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
* c% K1 `* T  F
/ d  j- A* K* s9 e9 P   for (A-B) > 0
) ^6 b9 s9 }8 s8 Q: {0 r9 b       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
( {1 x; Q, g: S8 \- B* F" m: X          = b0 + (b1+b2) (A-B)
4 Z8 z. |" f8 O3 ]
   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
        
; B! X# J1 Y0 [. d4 E, R% L比較效果的差異：
8 G; P  L0 C/ h- E: P7 c" c(A-B)負值時： 效果為b1
' j- w2 e* `) M. g- E6 x! y& t(A-B)正值時： 效果為b1+b2
1 l. u" b4 C# O- c  D
0 [# j1 D6 k- h8 ]( m! k4 u我想應該是這個樣子。
: D3 m7 j  H& L7 }' z3 z" O但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
3 U! D! T7 X1 ^但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
6 B5 ~. n! e. ~7 G
* y( C, ]; c5 F7 wKenny有任何看法嗎？

' k/ g6 R' x+ ^' n* _9 I, a

% `. x. n% `  h) h0 ~1 ]4 W) f: t
   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
. G* E$ j2 m. P3 Q# ichienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
" I+ }" m( q( o8 k* f7 T+ t一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

0 u  M0 Z7 u* P! J) T3 [2 M+ N3 o   

chienhsin

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    Kenny謝謝你。