非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
) v% Q* c2 W7 u* ~8 a$ X/ h
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
, V! @4 w2 u4 S0 s4 ]先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
8 R! [+ t1 q$ s3 Q! F作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
# m& v0 g4 ~( [. D$ |: ~" D. L
we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
; |6 {" K8 C* m) K9 i5 G8 |
* G2 r) |' v9 `' ]8 w. Z' H分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
$ ]$ [2 }; l% X& x6 N; ]
我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
/ n3 }1 u1 ~5 ?' e3 ~$ [' s
! h% J) C0 a% \- O) _我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
$ |/ \: u) T3 `% U& X
謝謝Kenny的幫忙。
& I. W, c1 W( S/ n, `# F2 g2 G

$ S4 y0 S! i6 F: p- IChien-Hsin
9 |0 c1 ?' r) S1 u


- l; s" J, e( Q5 J8 L+ ]

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

% Y+ a) H: O' o6 d2 {! E   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

9 b7 {  Z% G" V& l4 h3 oKenny您好：

5 F( R4 M6 U5 g& U; X5 P2 ]* f我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.

現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
$ b) a0 R/ q3 Y" |
Let  X = (A-B)
& P7 b7 M7 f* E% _$ S% f7 }     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

% F5 e8 T' ]1 W% W& s) T9 D9 H     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

" Q8 ^* M7 ?* D0 q   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
7 r- ]# l3 P8 T% l2 w: d$ C% l          = b0 + (b1+b2) (A-B)
5 d. N# x3 H& p$ d0 ?
1 l; q7 p$ Z+ E8 c8 u7 r! Z   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
' n- Y( F# ~, q6 v. c        
9 p0 c. e6 B; }; P! A比較效果的差異：
: Y( u$ W" {) I$ B2 T4 _(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2
2 I% O& k( S+ S( _! S) M7 ^
我想應該是這個樣子。
5 i+ q5 S# ^, `$ t" b! O3 w. h: {7 c但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
' n$ F( v* Z; l( h9 x% V(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
6 q: E1 Z) k: S# o$ \! r* L- N
1 W5 U( s- x2 [3 X3 FKenny有任何看法嗎？
9 i2 V, X) c8 M0 M' {8 X



   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
0 Z3 ^4 D; U1 [一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

; u' `2 e0 e- e- O% H/ u% l   

chienhsin

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    Kenny謝謝你。