非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
+ _4 H* o/ ^: _* P$ D/ t) O
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
( R! }9 z4 J2 ?  P作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
. v- }; z' b9 x; O9 U$ Z, g
we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
$ M% N" a* c7 C, `" r  V/ F
$ y' z+ a: D; ?& C( ?( p5 [分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

( h" Y2 q2 r' u' s6 ~5 p$ j. k, {我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
$ D# H8 L) B' R! Y' W
謝謝Kenny的幫忙。


7 t  o8 o' R, f& Q. _! FChien-Hsin

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
6 u0 G( I9 b- |( ]& q
Kenny您好：

- z: `3 n% H, N: o& m我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
) u1 k* H* D" H3 k+ j
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

Let  X = (A-B)
4 a# F! S  J5 d8 n4 X/ F8 D0 f     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

5 j: b  O1 Z9 j9 `( d0 K$ X1 }4 o8 u' @     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
, g& }7 j5 V2 E( S' u/ f+ V          = b0 + (b1+b2) (A-B)
# ]$ L! e$ x) R& B- U
   for (A-B) <=0
* G( j4 _) U( R; h1 G6 H& `2 Z5 l       Y = b0 + b1(A-B)
        
. k% e  {, Z- N% Q比較效果的差異：
9 w4 P$ k8 T; ~) e8 y' z(A-B)負值時： 效果為b1
4 G5 d0 x( D; O3 _* E- f$ m! Y(A-B)正值時： 效果為b1+b2

我想應該是這個樣子。
+ r/ u$ b' o5 [6 X但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？

Kenny有任何看法嗎？
8 g5 ^( V  }3 q- }& J5 E6 E5 o
% R1 u/ H0 \5 Y- T9 h' q, |# ?  p
6 {3 P2 W, E" ^3 U! C4 c  f& N4 F- E

& o+ m1 w6 z' x: ?6 A+ p   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
. f$ A1 K* H. M" zchienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
3 E+ |/ T; c3 j( B. ]" n一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子


& {4 `8 {& X: n$ J9 |4 v    Kenny謝謝你。