非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
$ c& x7 w, [2 _% T$ z9 h
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
4 p, K! g, ]% e; r( }' s- {作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
) T& M* I1 }5 S
we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
3 s. e1 D( O, q9 n+ ~+ C
分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
0 W6 T# M0 F9 b6 {) b
+ P! N+ _, T2 Q8 g1 S/ j我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
$ ]# S/ a: `) S( |9 Y# Z- a
4 U# [" h; t5 B0 z謝謝Kenny的幫忙。
$ Q0 Q. s0 x! v$ t( g+ H) c5 T% {
' r# Z: x2 q% t+ L0 w
Chien-Hsin

4 Q) l& w$ H# m1 @& z
. f, a8 G! w! f8 ?5 F9 [) P

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
, f) ^3 A; Y' m! a* sChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

& b" l  z* \6 F0 W8 TKenny您好：

* q8 n3 \: l1 M$ M+ d, G我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
: m% L# U5 ^' c8 g8 d7 u: k
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

Let  X = (A-B)
8 D' ?9 z) G) X     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
7 E& W0 V6 P- i& M9 U6 }" ]" W
     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
; ^+ @6 m2 m+ J, _7 x9 r
2 J0 c* B6 Q$ h0 @   for (A-B) > 0
  e0 j9 f7 h) v; T# R* {6 p  ~       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
. h+ r2 L! S/ `0 |  i          = b0 + (b1+b2) (A-B)
! w3 B7 t5 |* Y$ ^+ k  g# r8 N/ Z
   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
' X/ g& p& [8 ?% Q; O. u: B        
. h. G) S* Z3 v3 H3 s- Y比較效果的差異：
- y7 U% z" j3 T9 E4 Q3 r(A-B)負值時： 效果為b1
. d% {' m& @' ~" G/ f: Q(A-B)正值時： 效果為b1+b2

我想應該是這個樣子。
但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
9 L* _" s: \" p; @(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
8 c; F3 X, ^7 T! R% S% q但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？

Kenny有任何看法嗎？
5 p! P: |2 f8 l. i' @
! {. n4 D- H; L' R4 V$ [# I


   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
0 P/ \' i- [7 s! G1 d1 |2 V4 schienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子
* B. r3 K+ b1 K3 n7 B
9 p. \9 q, J& `
! r. F+ L, N- W* \* {    Kenny謝謝你。