非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：

4 |% Q( X0 r& Q! K; [我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
; Z) m) v9 P$ c3 J作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
& r# v7 q$ Y- k
we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

5 p# o, |3 J# F0 k) S分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
0 P! p& [% C; C# Z" n& a% ]
我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

& V9 z2 X5 i9 H$ e我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。

: k9 F( H( Y6 V" |" u; [: h; ]: q謝謝Kenny的幫忙。

3 @8 F4 @- R7 H
Chien-Hsin

7 p% ?4 S) X6 w  |$ Z& S$ O. P, O

; M, ?. j" I( I) ^0 P

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
3 Z6 I: h) e9 y( r8 w6 R$ f1 ]Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
0 O( `3 s# q& t, f* d& p我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
' S1 N4 Z3 P- n- @2 `4 g  ?
# a: I8 R) E5 o   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：

我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
8 Y; A, \: |/ v) m4 r! a' c
/ I6 Q0 g: `. X' O現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

1 }5 J% k9 h: O9 m( }Let  X = (A-B)
9 J' [8 V3 o0 j6 P' V     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

. L& p! M# O) P& H: {- M; R% m   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
) A# L, B9 K% k( r5 Y          = b0 + (b1+b2) (A-B)

   for (A-B) <=0
7 U& Z! y* L: X* ^       Y = b0 + b1(A-B)
        
比較效果的差異：
/ H6 r  p1 d& d# a; K3 Q0 i(A-B)負值時： 效果為b1
0 ]- G" i$ G7 B3 I4 H. g4 S. d(A-B)正值時： 效果為b1+b2
1 b  Z; M9 M: f% c$ `: L
我想應該是這個樣子。
( I, ?  @% g9 e! V7 x7 m但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
* F2 M9 I5 ?# i0 y4 }( n
# U% p$ \0 u) N9 aKenny有任何看法嗎？

6 Q% B; T! x) ?& k) W* s% O

$ Q: J2 K* X6 p. O" S
   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
  {4 D# x, r7 C: \  ^, r8 z* ichienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
6 w5 w; S6 c6 F$ Z' z' R$ N9 L一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子
# h/ n4 |8 F" d1 `4 Z& p
$ o1 N2 U! N/ z; L- [
1 k5 Y0 U3 I  M2 A    Kenny謝謝你。