非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
; X" d+ b' L6 s' m9 t8 }% S* @9 g
% ]: F9 D" B9 L* |我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
$ X9 k& y: ]# H先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
/ A' O: h; e5 r3 i: P作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
6 v# v6 S9 s2 {% m$ G* [
we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

6 j% K; }8 b' m# S& |' Z分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

- E- T- _/ Y; R3 B! c) O1 {' {7 E我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
. [1 E& h& i) U' y( [: V負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
. B7 v# H% S# _0 k: F
我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
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7 [1 n% G( G; p7 c謝謝Kenny的幫忙。
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Chien-Hsin


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Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
; u6 j5 f+ d2 h/ M7 t$ G) i. H我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
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' P1 m, y4 p7 h8 a1 h: z" ?   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：

* g/ ?3 v$ m* k  y% x我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
, ]+ K& F! [) i- b! K: i
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
3 O' \7 d: s; U
Let  X = (A-B)
' B  @7 X9 r0 L. \     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
9 l5 l1 Z( w' ~9 K4 z
; h- a0 S; y7 }+ r4 o( z2 Y     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

7 U3 a, ]- h3 N& u( c( n   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
          = b0 + (b1+b2) (A-B)

   for (A-B) <=0
) W  n8 F7 v2 j4 {+ p       Y = b0 + b1(A-B)
  w6 i7 ?; p6 O7 K% H& g        
. N4 B; N8 |% O比較效果的差異：
(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2

我想應該是這個樣子。
但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
3 }& {( b" N* T- x6 C但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
  t5 ~/ I# B% B' r7 |1 j
" o0 s! G6 q. _* \% C- gKenny有任何看法嗎？

. S3 {9 V9 n+ ]: M
* f$ X# b. L' p+ [/ c" u! n
( t" u# P; @% R! F/ V
9 j% I7 z! `' q2 r7 b! a   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
! m* ~+ }* f- l$ `& p/ b, dchienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

% L1 V, Y, V; l) ^; p$ o0 }  s0 h   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子

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0 s" D. }& V6 }  B/ p8 z0 n9 J3 e    Kenny謝謝你。