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3只病狗
1.如果只有一只病狗,那么有49人可以看到有病狗,则他们不会开枪,因为题目给出的决断标准是“有病狗”,他们既然看到了病狗,不管自己的狗是不是病狗,他们都不会开枪;只有1人看不到病狗,根据题目 标准“有病狗”,那么这个人必定会开枪,于是第一天就可以听到枪声,这与题目矛盾, 所以,不可能只有一只病狗。$ Q7 b7 Z" n+ ~4 V+ u) u
2.如果只有两只病狗,我们假设其主人为b和c。那么,其他48人看到有两只病狗,他们无法决定自己的狗是不是病狗,因而他们不会选择开枪;对b和c,他们只看到一只病狗,他们的推理如下:( x3 z/ H0 C6 O8 w; X( E. ]
b假设自己的狗不是病狗,那么b可以推测:c看不到病狗,既然c看不到病狗,那么c一定会在第一天枪毙自己的狗,会听到枪声,与题目矛盾,所以,b的假设是错误的,那么b就可以肯定自己的狗是病狗,b就会在第二天枪毙自己的狗,会有枪声,但这又与题目矛盾,所以,不可能是两只病狗。
: H$ g0 X G6 g# _3.如果有三只病狗,我们假设其主人为a,b和c,其他的47人可以看到三只病狗,根据题目条件 他们无法判断自己的狗是不是病狗,他们不会开枪;我们重点来看a,b,c:
0 D8 B. Y% e$ ]/ E8 Y 不失一般性,我们考察a:( k) g1 D1 Z& }& V
a假设自己的狗不是病狗:那么他可以推测b和c只看到一只病狗,这就可以根据上面的推导断定b或c会在第二天枪毙自己的狗,会有枪声,但第二天没有枪声,所以a的假设错误,于是a可以断定自己的狗是病狗,并枪毙它,出现枪声。& m" q+ N3 a! A" G' [1 _ G
b和c也可同样推理,枪毙自己的病狗,所以,第三天会出现三声枪声。
0 b4 B0 A: [+ o# s, r4.如果病狗为4只或4只以上,根据题目的判断标准,其中的任何一个人都无法断定自己的狗是病狗,也就不会采取行动,从而也就不会听到枪声。' M# {: p! N5 j, ~
所以,只有三只病狗。 |
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