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/ U0 I$ W* c4 B. { Rwxld，测量模型其实是因子分析的一个应用。测验的项目是“因子分析”里的变量，测量的潜变量，就是“因子分析”里的因子。所以对应的关系是：
$ W, _: _2 f9 T+ E 测验的项目 ---> 潜变量 求因子的变量 ---> 因子
' b. Q8 N4 S- j# r! ]3 t/ Z s所以，我在下面就用因子分析来解释测量模型的潜变量。为了简化，我用两个变量的例子。因子（或潜变量）的定义是变量的“加权总和”。 5 ^ y$ @" K# \6 j3 Z J' |
因子= w1 x1 + w2 x2 （w是权数，x是变量）
0 y$ p+ }" c9 y9 |( g5 o5 p8 A/ J$ Z你问为什么：公司管理的专业化 = w1 （公司经营的年限） + w2 （公司销售额） $ P5 X8 ]& \- L1 c
一个是年，一个是钱，如何能加起来呢？答案很简单，是数字就可以加起来了。
, B# {; k& E* S* Q2 h让我举一个例子，我们用学位（x1,读了书几年）和有否受过专业投资训练（x2,1=有；0=没有）来预测在股票市场上赚钱多少（y,$）。回归方程是： 5 B1 o1 k. m$ ?$ x9 S! b6 _
+ h8 y' h! \( D/ z6 X8 K) K
Y =b0 +b1 x1 + b2 x2
) h' y6 M: M. U- ~" B0 p- z1 l同样的，为什么“读了几年书？years”可以和一个虚拟变量（0或1）加起来，等如“赚钱多少”（$）呢？你去看看一般回归的书就知道了。与回归分析类似，我们可以定义一个因子是等如两个不同单位的变量的“加权总和”。 8 I1 I! p! j' K8 K, v
如果还是觉得这样太抽象，不如我们用标准化的变量来代表。我们做一个新的变量，叫做 z1 = （x1 -x1均值）/（x1的标准差）。同样，z2 = （x2 - x2均值）/（x2的标准差）。现在“年数”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均年数的几个标准差”，那 z1 就变成没有量度单位了。同样，“销售额”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均销售额的几个标准差”，那 z2 就变成没有量度单位了。Y就变成“这家企业离开样本中所有企业平均专业化的几个标准差”，那 Y 也变成没有量度单位了。 + T' @! {) N3 a' v
在因子分析中，我们有兴趣的是当“公司经营的年限”（x1）和“公司销售额”（x2）改变时，这个所谓“公司管理的专业化”是如何的改变。如果“公司经营的年限”改变一点点，“公司管理的专业化”& L9 c; v2 d7 _) y
的改变就很大，那么权数 w1 就很大。同样，如果“公司销售额”稍微改变一点点，“公司管理的专业化”的改变就很大，那么权数 w2 就很大。所以，我们有兴趣的不是数学的加减，而是两个变量的相关。你可以直接把这个权数看成是回归系数吧（虽然它们在概念上的意义不是等同的，不过也很类似）。
, s9 z. `2 `) e9 _0 }, M注：w1 和w2不是因子载荷，虽然他们跟因子载荷有很大的关系（它们是一个函数的关系）。希望这样你能看得懂吧。 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑
6 A# h" Q- T' E1 y# q% M, m
; P$ g, q0 }; W6 L0 l* K6 ] 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑
' p; |/ a1 | K1 Z9 C- \# ] S N) j' c: Y+ t/ v* E
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发表于 2010-12-31 15:21:07
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