回复 1楼 rwxld 的帖子& y2 `/ } @ T
Rwxld，测量模型其实是因子分析的一个应用。测验的项目是“因子分析”里的变量，测量的潜变量，就是“因子分析”里的因子。所以对应的关系是： * @/ I" S3 V: y0 u$ {5 h; W( |
测验的项目 ---> 潜变量 求因子的变量 ---> 因子 / W; y1 b8 [3 Q
所以，我在下面就用因子分析来解释测量模型的潜变量。为了简化，我用两个变量的例子。因子（或潜变量）的定义是变量的“加权总和”。
- W; k/ q8 Q S3 a" e( v 因子= w1 x1 + w2 x2 （w是权数，x是变量） : g) Q7 \3 d2 k" Q8 H8 \
你问为什么：公司管理的专业化 = w1 （公司经营的年限） + w2 （公司销售额）
+ l- z8 J: p( ?8 D- ?0 g+ J一个是年，一个是钱，如何能加起来呢？答案很简单，是数字就可以加起来了。 / _. P; w! \2 Q) Z% d3 o" F
让我举一个例子，我们用学位（x1,读了书几年）和有否受过专业投资训练（x2,1=有；0=没有）来预测在股票市场上赚钱多少（y,$）。回归方程是： 5 Z o" p- V* Y" ~" |
2 ^7 @% O& D3 q# _6 v* R6 D# @
Y =b0 +b1 x1 + b2 x2 ' x2 ^/ R* i$ ]- Z
同样的，为什么“读了几年书？years”可以和一个虚拟变量（0或1）加起来，等如“赚钱多少”（$）呢？你去看看一般回归的书就知道了。与回归分析类似，我们可以定义一个因子是等如两个不同单位的变量的“加权总和”。 ( E' q. R; \& r. ^5 v4 Y
如果还是觉得这样太抽象，不如我们用标准化的变量来代表。我们做一个新的变量，叫做 z1 = （x1 -x1均值）/（x1的标准差）。同样，z2 = （x2 - x2均值）/（x2的标准差）。现在“年数”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均年数的几个标准差”，那 z1 就变成没有量度单位了。同样，“销售额”变成了“这家企业离开样本中所有企业平均销售额的几个标准差”，那 z2 就变成没有量度单位了。Y就变成“这家企业离开样本中所有企业平均专业化的几个标准差”，那 Y 也变成没有量度单位了。 & J) _& i% U, N5 ]8 I
在因子分析中，我们有兴趣的是当“公司经营的年限”（x1）和“公司销售额”（x2）改变时，这个所谓“公司管理的专业化”是如何的改变。如果“公司经营的年限”改变一点点，“公司管理的专业化”% C7 U" w3 z+ `4 ]- c" m4 Q
的改变就很大，那么权数 w1 就很大。同样，如果“公司销售额”稍微改变一点点，“公司管理的专业化”的改变就很大，那么权数 w2 就很大。所以，我们有兴趣的不是数学的加减，而是两个变量的相关。你可以直接把这个权数看成是回归系数吧（虽然它们在概念上的意义不是等同的，不过也很类似）。
7 }- @3 o1 b5 N8 G注：w1 和w2不是因子载荷，虽然他们跟因子载荷有很大的关系（它们是一个函数的关系）。希望这样你能看得懂吧。 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑
# O% X" v6 J. J
, ~3 n& n# u$ A, }. F 本帖最后由 Kenneth 于 2011-1-3 13:47 编辑
+ U; b3 H1 w; d( G6 r* \3 t) g9 U$ F) I6 T, b3 h
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发表于 2010-12-31 15:21:07
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