该企业是否应该补缴社保？

Bonjourhr

案件： 小M自2010年10月到K企业上班，入职即签订试用期合同并劳动合同，HR表明，合同上也写明会为小M购买社保。
+ C- G& a$ A9 n, ` 小M在该企业工作5个月至2011年4月。
期间，K企业于小M上岗后第二个月就开始为其办理社保缴费。
' g! |8 T  m4 |8 `6 d: z' w5 E7 | 由于小M之前在2家企业工作过，2家企业都为其办理过参保，因此小M存在2个参保号，导致K企业HR到社保局时被告知情况且要等参保号合并后才能为小M缴纳社保。
& [( B. d) `) q/ k+ |1 G% x8 m K企业一直等待各政府相关单位办理，结果小M的社保参保号终于能在3月底完成合并，此时，K企业于4月份为其办理社保。
但此时小M以提出辞职并得到批准于4月底离职。于是K企业批准小M，并只为小M缴纳了4月份的社保。
小M离开K企业后，却觉得不公平，因为在职期间，K企业应该为小M缴纳社保的，这是每个企业应该依法办理的。
5 O3 d' w4 Q1 B! m8 a可是K企业表示，由于4月份后，小M不再是K企业员工，他们无法为其办理！

9 J' d$ T4 l2 W8 t$ l
问题：

K企业是否应该为小M补缴2010年10月到2011年3月的社保呢？

1 n" G- d6 Y" j' v4 h% ], L6 W3 w  W

请各位给给建议，发表一下高见，谢谢。
* A+ N! A- t! U/ L$ u) X4 V6 m
: z' U- z3 D7 Z8 C% s7 H1 o( p  U