该企业是否应该补缴社保？

Bonjourhr

案件： 小M自2010年10月到K企业上班，入职即签订试用期合同并劳动合同，HR表明，合同上也写明会为小M购买社保。
小M在该企业工作5个月至2011年4月。
1 N; t8 n8 V7 y  \6 ]+ p1 @3 ^ 期间，K企业于小M上岗后第二个月就开始为其办理社保缴费。
由于小M之前在2家企业工作过，2家企业都为其办理过参保，因此小M存在2个参保号，导致K企业HR到社保局时被告知情况且要等参保号合并后才能为小M缴纳社保。
K企业一直等待各政府相关单位办理，结果小M的社保参保号终于能在3月底完成合并，此时，K企业于4月份为其办理社保。
4 K" U5 m, O& x- a但此时小M以提出辞职并得到批准于4月底离职。于是K企业批准小M，并只为小M缴纳了4月份的社保。
小M离开K企业后，却觉得不公平，因为在职期间，K企业应该为小M缴纳社保的，这是每个企业应该依法办理的。
可是K企业表示，由于4月份后，小M不再是K企业员工，他们无法为其办理！
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: j7 y' W& j! l& u  X* t4 I; H问题：

K企业是否应该为小M补缴2010年10月到2011年3月的社保呢？
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请各位给给建议，发表一下高见，谢谢。
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