非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：

我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

! s7 ?& p# p- t8 l6 k9 S0 O分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

# n* b2 V9 d, @/ |$ C我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
0 }1 {& ^6 O5 F2 E% g負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

2 p0 d7 G0 a+ ?0 N3 v3 K% }我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
8 n+ y9 f- L' r6 ]0 @, D
謝謝Kenny的幫忙。


( I. A2 h6 I+ K( b5 _7 LChien-Hsin

9 S( K$ |- {: b; ?, y

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子
1 Z3 ~! _: B" G& {$ C- Z

! n, T, E, d  ]' V) d4 @    Kenny謝謝你。

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
8 ]. z) C) H4 t- C1 k; d! E. n一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

/ Z/ [- o7 V4 c7 a   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
- K  I6 Z% q7 e
0 x/ i3 y( n- U) k5 b6 ~Kenny您好：

+ t# _3 W7 Q' P& K我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
5 s  j" a" w" ]) F( a& _) p5 N
9 O# ~" ?5 I9 L0 D現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

. w" U7 p" L1 r* V( FLet  X = (A-B)
: Z( u& z/ A0 \3 l) R     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
, F6 [4 Q6 I9 ^* X# _
. m7 T0 _: [$ f8 w7 ?3 ]" n     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
9 c2 Y! O: C, o6 D
   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
          = b0 + (b1+b2) (A-B)

% Z- u' ^4 ~5 }   for (A-B) <=0
; z& R) U. b  }- b: R; m0 x; a       Y = b0 + b1(A-B)
        
比較效果的差異：
(A-B)負值時： 效果為b1
$ e3 N1 Z5 K4 a2 S+ I. X(A-B)正值時： 效果為b1+b2
$ v0 T- \- Y; @! f2 ?) N# i
4 Z! S9 R$ u! I3 k我想應該是這個樣子。
5 q5 }; X4 p7 n但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
9 e: ~% P, T* s) s8 l7 G(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
$ ^9 F' v/ q( t0 R7 K2 E  g但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？

Kenny有任何看法嗎？
' t" Q- @( D2 z9 k  ]. }


, H. y2 |0 U+ _" R) ?2 M
3 d9 N$ H; O% G  r  S. F4 K   

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
; X8 }  r$ z$ j+ RChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
9 ^% {2 }$ X2 q我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
) z  y7 C) r6 F: e2 }
* l$ {: D) d7 t* x5 n