[系统转发] 结构方程建模中的「巢套模型比较」

chinahrd

我们还是用语文能力这个数据，因为用了第5班和第7班的同学来研究。所以潜变量是「语文能力」（Verbal5 和Verbal7），两个项目指标（indicators）还是「阅读能力」（Reading5 和Reading7）和「写作能力」（Writing5 和Writing7）。我们数学的模型是：   Reading5 =  λ1（Verbal5） + ε1 Writing5  =  λ2（Verbal5） + ε2 Reading7 =  λ3（Verbal7） + ε3 Writing7  =  λ4（Verbal7） + ε4   上面这个双因子的模型的图是这样的： 这个双因子模型的LISREL程式是这样写的：   Group: Boys Academic (BA) Reading and writing Observed Variables: Reading5 Writing5 Reading7 Writing7 Covariance Matrix 281.349 184.219  182.821 216.739  171.699  283.289 198.376  153.201  208.837  246.069 Sample Size: 373 Latent Variable: Verbal5  Verbal7 Relationships:      Reading5 = Verbal5      Writing5 = Verbal5      Reading7 = Verbal7      Writing7 = Verbal7 End of problem   解释： 1.     我们有四个「观察变量」（Observed Variables）reading5、writing5、reading7 和 writing7。 2.     我们有两个潜变量，verbal5 和 verbal7。就是第5班和高他们两班的第7班的同学的语文能力。 3.     这里 Verbal5 和 Verbal7 前面都没有“1”。这代表我没有用 Reading5 和 Reading7 做为「比例系数」和「标度」（scaling）。LISREL 的程序是如果没有「标度」的变量，潜变量的方差就会假设是1.0作为「标度」的方法。 4.     Writing5 和writing7 前面也没有“（1）”。所以也没有「起始值」。其实。就算没有「起始值」，系统也可以估计参数的，只是比较慢一点而已。 5.     以下是 LISREL 的结果：                         Goodness of Fit Statistics                            Degrees of Freedom = 1            Minimum Fit Function Chi-Square = 0.86 (P = 0.35)    Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 0.86 (P = 0.35)              Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 0.0          90 Percent Confidence Interval for NCP = (0.0 ; 6.60)   结果发现，如果我们定义两个潜变量的话，模型的拟合度很好。自由度（d.f.）是1，模型的卡方（χ2）是 . 86。   现在我们做一个新的模型。是四个「观察变量」背后只有一个潜变量。新的LISREL 程式变成：   Group: Boys Academic (BA) Reading and writing Observed Variables: Reading5 Writing5 Reading7 Writing7 Covariance Matrix 281.349 184.219  182.821 216.739  171.699  283.289 198.376  153.201  208.837  246.069 Sample Size: 373 Latent Variable: Verbal5  Verbal7 Relationships:      Reading5 = Verbal5      Writing5 = Verbal5      Reading7 = Verbal7      Writing7 = Verbal7 Let the covariance of Verbal5 and Verbal7 be .9999 End of problem   这个程式跟上面一个完全一样，唯一差别是多了一句 Let the covariance of Verbal5 and Verbal7 be .9999。在程式中要求 Verbal5 和 Verbal7 的协方差是 .9999是什么意思呢？因为 Verbal5 和 Verbal7 的方差都是1（还记得吗？我们没有做「标度」）。协方差是 .9999 就代表是相关系数=1了。当Verbal5 和 Verbal7 完全相关，就代表只有一个潜变量了。以下是 LISREL 的结果：                            Goodness of Fit Statistics                            Degrees of Freedom = 2            Minimum Fit Function Chi-Square = 23.78 (P = 0.00)    Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 25.29 (P = 0.00)             Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 23.29         90 Percent Confidence Interval for NCP = (10.63 ; 43.39)   结果发现，如果我们定义只有一个潜变量的话，模型的拟合度差很多。自由度（d.f.）是2，模型的卡方（χ2）是 23.78。为什么这个模型的自由度是2呢？原因是比起上一个双因子模型，这个单因子模型少猜了一个因子，所以多了一个自由度。   这两个模型（单、双因子模型）是「巢套模型」（nested model），所以两个模型的卡方可以相减，减出来的差还是一个卡方分配。   模型1      双因子模型    自由度=1             模型卡方=.86 模型2      单因子模型    自由度=2             模型卡方=23.78 -------      ---------------     -----------------      --------------------- (2 – 1)     巢套模型差    自由度的差=1     模型卡方差=22.92**   我们查卡方表得知自由度=1；卡方=22.92 的机会<.05。所以「模型1」比「模型2」“显著”地好。第5班的语文能力（Verbal5）和高他们两班的第7班的同学的语文能力（Verbal7）不是一模一样的潜变量。 <<完>>    

Kenneth

Fred,如果我没有猜错，你的模型匹配指标虽然不同，但是估计出来的参数（如载荷、系数等）应该是差不多吧。我猜这是因为用的估计方法不同，如果是的话，很难讲那一个好。就好像用OLS和ML猜出来的参数有时候会不一样，怎么讲那一个好呢？

kenny您好，我在用lisrel画图来build syntax时有一个疑惑，还请指教。就是画好图之后，分别采用“build simplis syntax”和“build lisrel syntax”来建构语句，但发现采用两种语句跑出来的模型匹配指标完全不同，采用“lisrel syntax”的匹配值要好于“simplis syntax”的匹配值。请问这是为什么？在这种情况下究竟采用哪种build方式呢？谢谢！

Kenneth

谢谢你。我写错了。应该是「模型1」比「模型2」“显著”地好。（我已经在日记更正了）。

Kenny您好！
在「巢套模型比较」一文中，损失1个自由度后卡方值有了明显下降，您的结论也是5班的语文能力和7班的语文能力不是一个潜变量。那为什么您在最后一段又说「模型2（单因子模型）」比「模型1（双因子模型）」“显著”地好呢？
谢谢解答！

@myth兄：
谢谢，我回去再仔细看看

回复scuter兄：
1）你的第一问题Kenny的博客上有专题： 结构方程建模中的「调节变量」 : 976 评论(10)。你可以去查看。

2）第二个问题Kenny也专门作了说明，见专题：关于「交互作用」Interaction Effect: 1646 评论(11)。其中Three-way Interaction的部分可以解答你的问题。

因为我们都有很多共同的问题，你不妨先查查看自己的问题是否别人已经问过Kenny已经解答了。当然，如果这个博客有搜索功能就好了。我真希望Kenny有个自己的网站或论坛。

kenny你好，我是刚刚听完您在中大的讲座的学生，一周的过程让我体会到了"追求真知"这四个字的真实含义。相信您播下的科学研究精神的火种将来一定会越传越广。另外，我想向您请教两个问题：1、如何用SEM处理moderated变量（我记得您上课提过，可是不能准确回忆具体的处理方法）2、有多个变量在同时调节A对B的影响时如何处理？

谢谢

Kenneth

我在管理学的研究中从来没有见过有人用 seemingly ​unrelated ​regression。你这个好像是econometrics 的问题多于管理研究的问题。我也从来没有用过STATA。不过，我替你查了一下，你要的答案应该在下面这个链接里：
http://www.stata.com/help.cgi?sureg
希望对你有用吧！   Kenny