[系统转发] 结构方程建模中的「巢套模型比较」

chinahrd

我们还是用语文能力这个数据，因为用了第5班和第7班的同学来研究。所以潜变量是「语文能力」（Verbal5 和Verbal7），两个项目指标（indicators）还是「阅读能力」（Reading5 和Reading7）和「写作能力」（Writing5 和Writing7）。我们数学的模型是：   Reading5 =  λ1（Verbal5） + ε1 Writing5  =  λ2（Verbal5） + ε2 Reading7 =  λ3（Verbal7） + ε3 Writing7  =  λ4（Verbal7） + ε4   上面这个双因子的模型的图是这样的： 这个双因子模型的LISREL程式是这样写的：   Group: Boys Academic (BA) Reading and writing Observed Variables: Reading5 Writing5 Reading7 Writing7 Covariance Matrix 281.349 184.219  182.821 216.739  171.699  283.289 198.376  153.201  208.837  246.069 Sample Size: 373 Latent Variable: Verbal5  Verbal7 Relationships:      Reading5 = Verbal5      Writing5 = Verbal5      Reading7 = Verbal7      Writing7 = Verbal7 End of problem   解释： 1.     我们有四个「观察变量」（Observed Variables）reading5、writing5、reading7 和 writing7。 2.     我们有两个潜变量，verbal5 和 verbal7。就是第5班和高他们两班的第7班的同学的语文能力。 3.     这里 Verbal5 和 Verbal7 前面都没有“1”。这代表我没有用 Reading5 和 Reading7 做为「比例系数」和「标度」（scaling）。LISREL 的程序是如果没有「标度」的变量，潜变量的方差就会假设是1.0作为「标度」的方法。 4.     Writing5 和writing7 前面也没有“（1）”。所以也没有「起始值」。其实。就算没有「起始值」，系统也可以估计参数的，只是比较慢一点而已。 5.     以下是 LISREL 的结果：                         Goodness of Fit Statistics                            Degrees of Freedom = 1            Minimum Fit Function Chi-Square = 0.86 (P = 0.35)    Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 0.86 (P = 0.35)              Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 0.0          90 Percent Confidence Interval for NCP = (0.0 ; 6.60)   结果发现，如果我们定义两个潜变量的话，模型的拟合度很好。自由度（d.f.）是1，模型的卡方（χ2）是 . 86。   现在我们做一个新的模型。是四个「观察变量」背后只有一个潜变量。新的LISREL 程式变成：   Group: Boys Academic (BA) Reading and writing Observed Variables: Reading5 Writing5 Reading7 Writing7 Covariance Matrix 281.349 184.219  182.821 216.739  171.699  283.289 198.376  153.201  208.837  246.069 Sample Size: 373 Latent Variable: Verbal5  Verbal7 Relationships:      Reading5 = Verbal5      Writing5 = Verbal5      Reading7 = Verbal7      Writing7 = Verbal7 Let the covariance of Verbal5 and Verbal7 be .9999 End of problem   这个程式跟上面一个完全一样，唯一差别是多了一句 Let the covariance of Verbal5 and Verbal7 be .9999。在程式中要求 Verbal5 和 Verbal7 的协方差是 .9999是什么意思呢？因为 Verbal5 和 Verbal7 的方差都是1（还记得吗？我们没有做「标度」）。协方差是 .9999 就代表是相关系数=1了。当Verbal5 和 Verbal7 完全相关，就代表只有一个潜变量了。以下是 LISREL 的结果：                            Goodness of Fit Statistics                            Degrees of Freedom = 2            Minimum Fit Function Chi-Square = 23.78 (P = 0.00)    Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = 25.29 (P = 0.00)             Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 23.29         90 Percent Confidence Interval for NCP = (10.63 ; 43.39)   结果发现，如果我们定义只有一个潜变量的话，模型的拟合度差很多。自由度（d.f.）是2，模型的卡方（χ2）是 23.78。为什么这个模型的自由度是2呢？原因是比起上一个双因子模型，这个单因子模型少猜了一个因子，所以多了一个自由度。   这两个模型（单、双因子模型）是「巢套模型」（nested model），所以两个模型的卡方可以相减，减出来的差还是一个卡方分配。   模型1      双因子模型    自由度=1             模型卡方=.86 模型2      单因子模型    自由度=2             模型卡方=23.78 -------      ---------------     -----------------      --------------------- (2 – 1)     巢套模型差    自由度的差=1     模型卡方差=22.92**   我们查卡方表得知自由度=1；卡方=22.92 的机会<.05。所以「模型1」比「模型2」“显著”地好。第5班的语文能力（Verbal5）和高他们两班的第7班的同学的语文能力（Verbal7）不是一模一样的潜变量。 <<完>>    

请问：是不是如果我要比较3-factor model（a, b, c+d） 与4-factor model（a, b, c, d）时，公式写法均一至，只需要在3-factor model，将合并的因素（c+d）令其covariance为.9999就可？谢谢！

Kenneth

问：是不是如果我要比较3-factor model（a, b, c+d） 与4-factor model（a, b, c, d）时，公式写法均一至，只需要在3-factor model，将合并的因素（c+d）令其covariance为.9999就可？
回应：是的！不过不是“令其covariance为.9999”。应该是因子相关（factor correlation）= 1。   Kenny 

你好，现在我一共有四个方程，需要做一个SUR，请问属于NESTED的吗，可以做LR吗？谢谢！

Kenneth

问：你好，现在我一共有四个方程，需要做一个SUR，请问属于NESTED的吗，可以做LR吗？谢谢！
回应：请问什么是 SUR 与 LR？ 英文全名是什么？  Kenny

我对四个方程进行seemling unrelated regress (似然不相关回归)，基本stata命令是sureg，为什么输出结果中没有log-likelihood这项值？是因为似然不相关回归过程中不存在log-likelihood，还是需要另外加命令？谢谢！

刚有个单词拼错了，是seemingly

Kenneth

我在管理学的研究中从来没有见过有人用 seemingly ​unrelated ​regression。你这个好像是econometrics 的问题多于管理研究的问题。我也从来没有用过STATA。不过，我替你查了一下，你要的答案应该在下面这个链接里：
http://www.stata.com/help.cgi?sureg
希望对你有用吧！   Kenny

谢谢

kenny你好，我是刚刚听完您在中大的讲座的学生，一周的过程让我体会到了"追求真知"这四个字的真实含义。相信您播下的科学研究精神的火种将来一定会越传越广。另外，我想向您请教两个问题：1、如何用SEM处理moderated变量（我记得您上课提过，可是不能准确回忆具体的处理方法）2、有多个变量在同时调节A对B的影响时如何处理？