非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
* P( J& V' [- b  H: ~
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
+ t8 S9 b& b- }先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
7 J- F) P. W% X7 p( n/ ]7 N作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

! m9 d* K0 z7 I8 `: S) M; x+ r分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
% _" v  Y: `! x/ C
% }2 A1 ], b% j我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
3 B! k9 i1 l3 u
謝謝Kenny的幫忙。


Chien-Hsin
. U: X% ]. M; {+ T# {7 ^0 h: K; `

- N5 r/ {/ P1 O( E: `" Z9 ?8 O
8 m5 g! {) Y& Z, P. a: ~( |/ T

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
" Z7 I& [7 l, x- i$ q  p  PChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

5 D0 X/ C9 \) l4 E. Q& _   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：
8 v# y& x( y, @
我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
+ u+ F: A! k' M- _& c" M% y) l
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

Let  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
0 ~& Y1 S' j, e$ P
- K6 g- a- v& y) P" C0 H     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
' S4 Y  z" w' x$ }8 c
/ f) t  u% `6 b( g. o6 |0 a- s   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
          = b0 + (b1+b2) (A-B)
1 u6 G7 j$ u/ E& V) l
0 X1 G) E9 s, m+ b3 ?# u   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
( A6 s; c* m1 k1 u7 x        
" N: d, K( ?0 m0 C比較效果的差異：
3 Y* b: F' B5 Q(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2
, |9 I$ C' c  m
3 _% f$ M6 J# b, K% |+ f我想應該是這個樣子。
, A$ d! B) Z5 p0 @1 z但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
( k$ X2 @3 S6 I) s但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
3 W2 [, q/ u4 H; Z5 e
Kenny有任何看法嗎？
) ?- s) p- G! Q$ C- Y; e  {
9 B  X3 X9 Z) S

4 z: ^+ G: s) h5 B( |$ J& t
/ G! c7 i9 M8 a   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
# i  x+ q9 b% f8 R+ schienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
! I8 ]% u1 \6 R3 {7 L  _5 l一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

% g' o8 V' V3 D! l+ E5 p% ~" L- Q   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子
( _: _# v  N3 `) d$ Q

& v# ?6 O0 b$ {0 Y; e0 g    Kenny謝謝你。