请教如何计算statistical power？

Kenneth

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& V7 E; R5 {) U" S' S6 L6 i
Sherry, 这当然是啊！Effect size 越小，你会找到它的机会就越低，需要一个较大的样本才可以找到它了。「找到它」的意思就是发现一个显著的结果（也就是母体参数不等如零）。
   
     
在上图中，左边是你假设的分布，你的虚无假设是 β=0。如果这是真的（β=0），那你用bc 作为临界点，找到β>0的机会是黑色的部分。但是当真正的 β是黄色的分布是，你找到β>0的机会是红色的框框。所以β越大（也就是effect size 越大），黄色的分布就越往右边移，你发现样本的估计大于bc
的机会（红色的框框）就越大。因为power是「决定β>0的机会」，所以effect size 越大，power 越大。
2 T. }+ }! z1 `- @4 S

) y6 G) D7 g6 @" T$ Dfile:///C:/Users/MNLAW_%7E1/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.png

chienhsin

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  k2 ^6 C* e" S8 t: s. N' R6 g+ w0 C 在alpha value(type 1 error的機率)固定之下，effect size愈小，所需達到顯著的樣本數愈大。

" y4 E) P( {- N& w- t' B- uEffect size可以想成H0 與 H1之間的差異，當要檢定的差異愈大(越容易看到差異)，所需樣本愈小；要檢定的差異愈小，所需樣本愈大。越細微的差異，需要愈多的樣本才能達當顯著，這是因為樣本越大，標準誤會越小，估計出來的係數的t-value會愈大。
0 Q" v) F5 j5 d! \
但是愈多的樣本也會造成power越大(1- beta)，衍生另外一個問題：亦即雖然係數顯著，但是effect size事實上是很細微的。 這裡的問題在於，這麼小的細微差異對實務有實際的含意嗎？
, q/ k: _: k* |: J0 B: A( G理論上，當樣本無限大時，power會趨近於1，所有小差異都會是顯著。


' g& a7 I  N/ h1 v+ \

Kenneth

是的。Chienhsin 谈的问题是 statistical significance 与 practical significance 的关系。这正正说明了很多人（包括reviewers）追求统计上的显著（statistical significance）是因为他们不太懂统计的原理。

Gaolp

回复 12楼 chienhsin 的帖子

0 e* X0 A% C3 N" E( [6 t3 Z
    是的，我看到过几千人的样本，变量间的相关系数很小，但是显著性很高***

Kenneth

如果 effect size 是 0.01 ，但是显著性是 p<.01，哪如何理解呢？
（1）没有practical significance，不用考虑；
4 @2 W, a' D) I: Y（2）理论还是正确，因为 effect size 不是 0；
（3）估计会有误差，反正是显著就好了。
$ [( Q8 Q$ L0 c5 f8 O) x) t你会选择哪一个呢？（还是还有其他理解？）

Sherry_Tsai

回复 15楼 Kenneth 的帖子

我个人的思考是对应于kenny的猜测1。
, s. v9 W) [. z. H) x  A   

chienhsin

回复 15楼 Kenneth 的帖子

# W( r5 @5 [3 L: P/ [0 n; c! a
' d! l: H2 `# o. f    我建議多給信賴區間這個資訊，讓讀者自己選擇怎麼使用我們估計出來的係數。
3 Z, o. G1 `( h% X5 O以迴歸係數為例，顯著性檢定只提供某係數是不是=0(有沒有解釋能力)。
* J6 C' {# l+ Q' i信賴區間的資訊可能對實務經理人更為實用。
, V) C; ^* ?$ h3 A, X8 W
; S8 S" k* _$ \另外，Kenny提到的1-3選項與樣本數也有關係，我會注意樣本數是不是不合理的「大」。
. V8 Q* C$ \; c) s! _( P
1 V& g0 r& c# Y9 d: }& O1 i如果樣本大到幾近普查，那也不需要抽樣檢定了。
9 U- b0 D" m8 ]" {% Y* v* w
( [3 f# U" i2 y5 c" }
& F9 g, L& Q. a) T
6 [( V: e  a# r' v9 b0 t1 w% i

Kenneth

Sherry, 我这样的比喻吧。如果 effect size （在这里是相关系数）是.80，你随便抽一个样本，样本的相关>0的机会有多大？答案自然是极其大。类似的，如果我有一个相对小的样本，里面可以找到的x-y值，可以让我计算出一个等如零的相关的机会是多少？答案自然是很少。
) n% Z+ N& r9 R1 E' h相对来说，如果 effect size 是.01，我是有很大机会在抽样中找到支持 Rxy=0 的x-y值的。所以，我就要一个很大的样本，才可以保证我有足够的“x-y对”（x-y values），让我可以把这个真正的 Rxy=.01 表现出来。