请教如何计算statistical power？

Kenneth

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# P0 X$ w/ N. r' Z* }8 R/ O( C( LSherry, 这当然是啊！Effect size 越小，你会找到它的机会就越低，需要一个较大的样本才可以找到它了。「找到它」的意思就是发现一个显著的结果（也就是母体参数不等如零）。
   
! v* x; t) @" R! O! e( c     
在上图中，左边是你假设的分布，你的虚无假设是 β=0。如果这是真的（β=0），那你用bc 作为临界点，找到β>0的机会是黑色的部分。但是当真正的 β是黄色的分布是，你找到β>0的机会是红色的框框。所以β越大（也就是effect size 越大），黄色的分布就越往右边移，你发现样本的估计大于bc
的机会（红色的框框）就越大。因为power是「决定β>0的机会」，所以effect size 越大，power 越大。
/ l; V( z; I: t, B. C4 Q

file:///C:/Users/MNLAW_%7E1/AppData/Local/Temp/moz-screenshot.png

chienhsin

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( e! D" H) \1 T( S( d
, j# ^2 Y1 m+ e, | 在alpha value(type 1 error的機率)固定之下，effect size愈小，所需達到顯著的樣本數愈大。

Effect size可以想成H0 與 H1之間的差異，當要檢定的差異愈大(越容易看到差異)，所需樣本愈小；要檢定的差異愈小，所需樣本愈大。越細微的差異，需要愈多的樣本才能達當顯著，這是因為樣本越大，標準誤會越小，估計出來的係數的t-value會愈大。

但是愈多的樣本也會造成power越大(1- beta)，衍生另外一個問題：亦即雖然係數顯著，但是effect size事實上是很細微的。 這裡的問題在於，這麼小的細微差異對實務有實際的含意嗎？
- g3 Z9 F* a, o3 i5 ^7 V3 C理論上，當樣本無限大時，power會趨近於1，所有小差異都會是顯著。

; g- A7 t4 g% O. j- \

- L. q1 [" {- Q# n

Kenneth

是的。Chienhsin 谈的问题是 statistical significance 与 practical significance 的关系。这正正说明了很多人（包括reviewers）追求统计上的显著（statistical significance）是因为他们不太懂统计的原理。

Gaolp

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$ j$ i7 f' Q2 O/ n
: x7 W# z- h8 K/ S) [, w. w, Z    是的，我看到过几千人的样本，变量间的相关系数很小，但是显著性很高***

Kenneth

如果 effect size 是 0.01 ，但是显著性是 p<.01，哪如何理解呢？
; _+ _7 H0 {0 D* ]8 V. i（1）没有practical significance，不用考虑；
（2）理论还是正确，因为 effect size 不是 0；
7 P$ T- |7 ?- {, ~（3）估计会有误差，反正是显著就好了。
6 y& B0 k4 K/ v7 V$ K+ W) l1 j7 O! K- ?你会选择哪一个呢？（还是还有其他理解？）

Sherry_Tsai

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我个人的思考是对应于kenny的猜测1。
( @6 {+ ]& g; A   

chienhsin

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    我建議多給信賴區間這個資訊，讓讀者自己選擇怎麼使用我們估計出來的係數。
5 y& n9 ~7 V+ J2 p# P; D& I以迴歸係數為例，顯著性檢定只提供某係數是不是=0(有沒有解釋能力)。
; F" D4 H$ x  [5 u+ v' K: [0 O信賴區間的資訊可能對實務經理人更為實用。

9 z  e) s$ j% G- V2 m另外，Kenny提到的1-3選項與樣本數也有關係，我會注意樣本數是不是不合理的「大」。
* d; S: E& b7 X. m% t
% Y2 m- z6 {( H! }4 I如果樣本大到幾近普查，那也不需要抽樣檢定了。


: _' H* K0 B4 Z

Kenneth

Sherry, 我这样的比喻吧。如果 effect size （在这里是相关系数）是.80，你随便抽一个样本，样本的相关>0的机会有多大？答案自然是极其大。类似的，如果我有一个相对小的样本，里面可以找到的x-y值，可以让我计算出一个等如零的相关的机会是多少？答案自然是很少。
$ T" \2 c! x' T  a8 q相对来说，如果 effect size 是.01，我是有很大机会在抽样中找到支持 Rxy=0 的x-y值的。所以，我就要一个很大的样本，才可以保证我有足够的“x-y对”（x-y values），让我可以把这个真正的 Rxy=.01 表现出来。