非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
9 M- t% v2 Q% d- c3 G3 d5 g
0 p9 E' e1 R+ O* @8 P# i我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
( g7 H& a# }4 V- `作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

7 Z2 Y) k) [& F# D" K& S, \we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
# `( A8 F/ U) B+ f6 E6 Y( u
+ ?; o0 D+ ?+ u8 \9 J: H+ n8 F分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
0 U, j0 k( `9 O負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。

謝謝Kenny的幫忙。
" \( Y- V- \3 w6 N) o6 a

* W, }+ q5 J* Q+ E/ K4 YChien-Hsin

) \+ `# L; X: f, A

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
) |; U. N6 t2 f% I2 gChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
9 S2 W: w- A- V* z9 h我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

* f2 \! `0 C5 X6 o# b3 T1 L! Y) A   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
5 l; `; s; M$ e/ |' |1 I
Kenny您好：

; [, w1 ?  Y9 K/ d我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
. i/ S4 m8 @* a* g' B9 ]
4 f' T$ ^# m6 ^: X( k現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

: ~  b6 X$ H  ]Let  X = (A-B)
: [% B; m8 C8 b8 S) V& C- j     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
+ X3 @  `0 f# E5 A
2 B3 S" c; G3 T) g8 V/ ]8 R! X5 P3 d     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
+ J' l7 [+ H2 I6 X, v9 U9 s3 ?7 v
3 a. _- R. F; H3 E   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
: O1 p# S" J0 |1 Y9 x0 L% E          = b0 + (b1+b2) (A-B)
& _- G! ~5 l9 b" b! r) Z) ?: g5 `
   for (A-B) <=0
1 V. i$ N9 O# l( {7 q+ Q# R& l       Y = b0 + b1(A-B)
        
比較效果的差異：
(A-B)負值時： 效果為b1
" P6 z  J+ R0 L2 W(A-B)正值時： 效果為b1+b2
6 }: k. h; B, Y  [7 ^# Y2 s
. G, ~$ ~. {7 N7 {我想應該是這個樣子。
但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
; m' ~4 G: z3 G- t+ |9 v7 j(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
5 h7 \- l: h$ N6 K7 y但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？

Kenny有任何看法嗎？

) a: _# H+ Y! s$ Y; |: U) ~' H" V) Y


2 ^% N/ i0 u3 e  B5 Q   

Kenneth

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chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
' i7 l( Y, s) E8 q  n- K一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子

+ h: B8 I; G( U6 F# M5 p  C1 M% N( ]
5 m' C0 R- ^& w  L7 L4 o; Y  ]9 |3 M    Kenny謝謝你。