非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
4 x) j# e6 N- f
+ N& i4 m* n% X, |我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
& w6 z/ d  v7 o  T* n  m先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
8 x$ B1 P6 [# l. R0 ~% N
分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
/ F# r* p& b, ~* B$ n7 q( m% Z
我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
" ]( B( N% l& ]$ {
! o! g. X: l8 _4 z) r/ c我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
' q; B9 S& o$ ]* e" t
謝謝Kenny的幫忙。
  @" J& T) F- F9 N' r7 C
$ Z" |4 K* v- Q- e  u9 R) b
Chien-Hsin


( s5 ]; G- C# j  k) E6 F. A1 L7 B/ K, x
3 }. n# f; K! E  V+ o- q

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
9 k8 C5 B* A2 d- E8 F$ S
   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
/ y( V0 j- w5 P$ }
1 G, W) d; \/ D6 \  ~. I! R9 I' NKenny您好：
7 ~  u1 ^! p3 t. _* h1 o7 o
1 h  p/ ~5 f# u4 k2 a5 u3 v* G' Q我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.

現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
6 Z0 w  t4 V" v/ v- ~; Z
$ i7 q0 _# h, E- B! ~Let  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

- V. U0 E# j. F! G/ F# t     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

  m- p9 ~8 [; a' d) k3 k) F) E3 s: T. y   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
# R: D, L2 C4 s( M4 b          = b0 + (b1+b2) (A-B)

; x6 Q+ y  u1 J) W4 Z# J   for (A-B) <=0
2 d0 p  F# c7 [1 c. B$ |) q       Y = b0 + b1(A-B)
' |' u) H  N! C        
4 l) y: w$ M: g9 ~% O& T& y# Z比較效果的差異：
6 ]6 E2 G- W/ H" s1 r' I(A-B)負值時： 效果為b1
9 o& p) p( t9 ^& R% `# Z(A-B)正值時： 效果為b1+b2

; V! f" S# p! J我想應該是這個樣子。
但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
) ]# q) Y  @& Q# U: |+ \(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
) Y7 ~) M- Z+ Z6 m1 v( [6 E
Kenny有任何看法嗎？
( ^, e3 Q* ]8 O# x* A. u# c( G



. W- t, r) s$ F9 s/ U+ r2 V8 q! g& N   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
( Z" p8 b" c! P4 m3 v! g* u一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

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/ B$ v2 i6 P. U# U4 u5 ~- K) b    Kenny謝謝你。