非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
) P5 ]; ^3 a0 Z/ C, ]
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
- @! c" Z1 ?- r: K! |- W6 K8 x先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
- h" u; ^2 S; C& _' p5 B: A作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
* \' c, v8 v0 A! X9 f2 ^. [
$ k- Q9 Z1 [. ?" pwe fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.

分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
( S$ m5 k) R2 E$ {/ u
我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？

我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。

4 i- b& T9 f6 L: e8 e謝謝Kenny的幫忙。


Chien-Hsin



- f  W- C% x# `* n1 ^2 d* b

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
* f& ^; g# h  ~! y6 i6 Q, }
9 }1 l6 ^# ^; V# H: V" Z" ~   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：

我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
$ o% N7 y6 Y$ c- R5 L
現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
! x/ x% t7 }  p7 n4 l  j* l' H
1 c7 o  L1 ]# u  \9 B( LLet  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

6 k$ E! @; K9 q2 ]6 Z, G/ E3 [* f     Y = b0 + b1X + b2A1 + e
( I* e6 H" ]: t$ B
! Y* k, {4 }2 S( r. j   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
, e% z% R# t' O( s          = b0 + (b1+b2) (A-B)

8 s  O+ g2 b' p% r   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
        
! u: v3 q. X' t& X0 u1 ?) {比較效果的差異：
) ^2 E6 U6 f: k) E- T(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2
% @+ ]  q( y% ^* |
  G* U- E2 }+ M' u我想應該是這個樣子。
9 E* r& I; Y" c9 _; N* Y9 ^- s% K但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
5 K5 X3 S" A3 G1 O. f' p% ^但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
- U2 k' Y* H. L7 \* V
, g7 M7 V4 `( }5 U  e& ~$ CKenny有任何看法嗎？

. I& \" s3 ^3 F! d: h4 S


   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。
- N+ |) [' Q" Q. H# G
   

chienhsin

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2 J& [6 P" b: I$ C    Kenny謝謝你。