非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：

4 J2 h1 `& N0 |$ h我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

5 J, J* a0 f) Wwe fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
2 h2 `) h7 E1 `9 A; R; f
; A- p7 ^1 v% ?分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
; l3 B7 x. n$ u( y$ K! J0 C
% G/ t% W* V8 f6 ^2 k+ r我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
! |; \1 P: \, y; @' d
& g) t- i9 u5 n' k* l( n0 Z" H# y謝謝Kenny的幫忙。
0 V4 r: ^, Q7 H- N
! I- b! |# F5 h5 q' \; D
! K( ?- F  i9 [" z7 ]7 J) uChien-Hsin
, ^2 y3 j3 d7 _/ a3 m5 ~  t
2 c& G# N1 M- H+ D. g' i, k
% T) n; e! y3 _* T4 t5 W% A

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
  N, u) J9 K* f" z4 T# M* nChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
; ~2 e1 b& ^2 C1 Y3 r5 r  V我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
  N# f8 H' |/ o6 W
6 b7 q; a9 z, q   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
# i/ B/ f1 A; G+ J$ M, c/ W% t" A
Kenny您好：

# E; Q0 y5 _6 C$ X5 U我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.

現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
, N  ]% A3 p( E* I
Let  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
) H! ~, J: |7 ~  K& o8 c
9 X- ~4 I* T# e  a' X# y& t) [     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

   for (A-B) > 0
! h3 y# n# K* \0 M' P% N' \       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
          = b0 + (b1+b2) (A-B)

7 S& z* `6 Q. C   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
        
! J* \) {9 @/ v' V0 x3 J8 `* ?比較效果的差異：
(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2

0 J; s5 d% t. g0 o* |& r我想應該是這個樣子。
, R1 ~! {$ A% a6 E但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
$ j4 u: v$ ^0 B# ~
: d' I3 d* p( }0 _: d) t. ?% \) OKenny有任何看法嗎？

8 I8 W; {. v) t9 m# o
( X: f& M7 e; Z6 X. T% l
) M7 `" y& P, ?1 ?3 _7 j' M
   

Kenneth

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7 q# K1 X! h3 T. F8 Q  R; i! Uchienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

3 U/ L$ s8 a( C9 [3 S6 S   

chienhsin

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: z$ X  m8 k. b; \  K" b) g2 c4 F, B
    Kenny謝謝你。