非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
8 b, f  P# L% P9 O% o% u
我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
) {, ~& \" h9 J2 E* \" Y先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
: B) b  ^6 K1 h& L. B- s作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。
$ P5 p) i" X9 i+ j
7 T' K3 m) r9 |5 K( o) L8 D! Qwe fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
/ z$ S) s  X. Z( Y2 g" W1 L
分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
) t& S# \6 R; ]3 Z- u( ]7 }, C& w$ P: ?0 w5 J負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
4 z- }7 h$ d' l8 k# |
$ k% E( h' J1 c; k4 d3 n我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
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) i. H8 E- d2 T/ e! p/ C謝謝Kenny的幫忙。
+ l8 r9 x0 }. z$ w5 {* Z6 g4 }

5 o  z  y) u# c8 T0 U' PChien-Hsin
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Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

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chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

Kenny您好：

4 w. s7 X1 D6 F' r我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
  T) t6 V. S: @& e2 V
2 C7 E+ y; h" \  b- R1 P現在我依照我原來的問題把模式設定一下：

' k/ v4 V4 N2 M- Y: l9 ]& mLet  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

& Q' g; f# [; S  l     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

   for (A-B) > 0
: q' v( l0 m* f$ z! q       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
          = b0 + (b1+b2) (A-B)

, R* t( A0 d  \# W$ @! T/ ^   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
        
0 v3 d+ R& Z2 |) W6 a  Z. V比較效果的差異：
(A-B)負值時： 效果為b1
* k1 c1 _& i$ w( t; _, }. f(A-B)正值時： 效果為b1+b2
1 E. j4 Z# K! O) u
我想應該是這個樣子。
4 k3 H$ s* w, s+ e" c但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
0 _: z; |* W8 ^# l(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
' g( `2 k4 m& o/ i
  O, |9 S3 a9 }( P0 C5 u- nKenny有任何看法嗎？
- K2 m' y9 G" c. @: Y5 E6 i0 d
; e8 R  k/ y0 k8 g
2 H% r9 \# T% e  o( U
( {& y$ O! y+ l3 _/ K! }
   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
  Y+ L6 {; N* w, J  O4 z一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。

   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子
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2 g. ?) L6 w& ~6 M; K* z
    Kenny謝謝你。