非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：
$ H( `7 }) s* R
2 G: `* _, J: C; b我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
5 M6 @: _% x+ f4 U) _作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
/ _! ~" b& F$ Y
9 u" M6 b( u* n$ I分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。

我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
5 s$ `3 p) ~* P; q# ?
/ r6 l% g* e8 c! ~! z+ q0 ]我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。
$ P" _; _8 V8 q4 U4 T2 X0 j
8 |4 J. z! I5 c! J: Z7 e$ A2 K謝謝Kenny的幫忙。


- _- T# a7 {0 v3 `% x, e) y0 |) \Chien-Hsin

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
7 R/ f5 H' ^  }, m2 {- f- @. NChienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。

$ X* J/ T8 O- i* Q# l1 M   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子

6 n. i+ r3 G2 }Kenny您好：
  r) M) n4 H0 J, S$ i8 N9 X
我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.

現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
$ W, n( _( S, y8 h- Q
Let  X = (A-B)
     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>

# e1 m% V0 t; I( y+ ]7 Z0 c, |' ?     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

   for (A-B) > 0
       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
. _$ r4 x/ m* J! O* D          = b0 + (b1+b2) (A-B)

   for (A-B) <=0
       Y = b0 + b1(A-B)
3 M; k/ N1 E" z& K  Y8 I        
/ J6 K4 P. }4 v0 g& Z' A* g  f比較效果的差異：
  W$ T& c! [: w' ]' n* W% C, ~" _(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2
1 N% ~  [9 v7 n1 [7 x
我想應該是這個樣子。
  Z4 _  v% I+ i1 w: U$ x但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
3 R/ \+ T% A+ G1 p# m  O: u, U
Kenny有任何看法嗎？
  t3 g8 T  ?' i0 H9 G' J$ c
' q$ P5 T  I2 {3 W( K  P! x

5 k% [- x5 h; P! P& z& S' N6 J
8 h3 h  i  Y# Y$ z" U   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
: C7 Z/ f: U0 v- X, G一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。
' a0 k8 M4 {. b0 w1 R9 Z) H
   

chienhsin

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' p3 I6 r5 [1 @( I) O2 O4 U
- W) \. i7 r) m# p( J1 |  g    Kenny謝謝你。