非對稱效果的估計

chienhsin

Kenny你好：

# |2 o5 I. P5 Y5 B& {) a我最近在一篇文章內看到作者如此敘述他的方法：
( n+ [% Q8 T- S6 L+ ]2 z  e  T先說明資料結構，每一筆資料有Y  A  B
$ Z+ r$ I7 K/ T( t4 W0 h; B; ]0 C作者要估計 (A-B) 差是正值或負值時對Y的效果。

we fitted a random-effects piecewise logit model on the data set using the difference between A and B as an independent variable and accounting for potentially different slopes when the A-B difference was positive versus negative.
- L% R5 S+ k4 g! V. w' _' ]0 T
分析後，結果同時顯示了當A-B為正、A-B為負，之結果。
3 n& j, ?( c+ U" m) y6 C- h/ h
我不懂的是作者如何處理A-B，A-B不是正值就是負值，或是0，當A-B是正值有資料的時候，
負值就是missing value，vice versa, 因此在同一筆資料上，怎麼同時會有(A-B)為正值、為負值的資料？
) }* Z$ d- G' K3 v0 n
( Y# q6 S! R6 b% }我本來想作者是將資料分兩半分別估計，但他的結果卻只顯示一個intercept，其他係數也是一個、R-square也一個，所以也不是分開估計。

謝謝Kenny的幫忙。
# F+ J* w& m$ x, H: H, W! O
# M# ~3 e% [! w
1 z) w- T  v# q* `+ F# k! fChien-Hsin
9 i) E! z/ x5 E. _7 }4 _
; U( k' m7 [3 N4 C1 }8 }

% c; Z1 |& I/ J# P9 |

Kenneth

回复 1楼 chienhsin 的帖子
Chienhsin, 你给我的资料不够深入，所以我依你的描述上网找了一下。我猜我找到你所说的文章了。
我猜他们用的是一种特别的回归，叫做 piecewise regression (random effect and logit 在这里不重要。logit 是因为因变量是一个虚拟变量；random effect 是他们选择了的估计方法)。我在网上看了一下，piecewise regression 好像是特别用来解决一些问题，问题的性质是当 x<a 时做一个回归分析估计（a 是一个常数）；当 x>a 时做一个回归分析估计。但是两组数据是“同时估计的”，所以只有一个截距。我想最简单的理解是用同一组数据作出两个回归分析（就是两条回归直线）当x<a 时一条；当x<a 时另外一条。但是它们有相同的截距，而且两条回归是同时估计的。不知道我讲的对不对，因为我从来没有在管理的研究中见过。
! \6 t9 k/ n+ F4 n
; t% {5 ]& f7 E) A) V   

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
% v' ^! g" l. ?5 O9 u3 }
3 Y% O2 g0 h7 D) OKenny您好：
, N6 @$ {- V: \0 i3 @
我根據您的指示，也找了相關的資料，原來在我的迴歸分析的課本也有簡短提到，我的課本把這種方法稱為spline regression.
! i) {6 w* R& ]' X  Z2 |
) B: I; y, b2 ~' m- q1 [現在我依照我原來的問題把模式設定一下：
% H5 p! V+ L) Q0 C
Let  X = (A-B)
& ]& c) p- I5 `     A1 = max (X-0, 0)         <<因為該文章要研究的是(A-B) > 0 和 < 0 的效果差異>>
( k4 B; N, @, g( e0 u
+ q/ S1 ?. b$ w. S6 z     Y = b0 + b1X + b2A1 + e

/ G* \' Y& i1 C$ ?7 R9 `' H   for (A-B) > 0
1 v+ j6 l5 y. N. z       Y = b0 + b1(A-B) + b2(A-B)
9 D, i8 ]. U$ ^          = b0 + (b1+b2) (A-B)
( d! M8 q8 t6 |4 x
   for (A-B) <=0
4 p4 @7 \- H, ^+ k! x  R3 m: h5 J       Y = b0 + b1(A-B)
        
& ~. I) `5 O/ Y3 h/ L& w/ U7 i比較效果的差異：
( {& ~1 }- `6 I% y: F+ Y6 D' @(A-B)負值時： 效果為b1
(A-B)正值時： 效果為b1+b2

我想應該是這個樣子。
, Z) Q" s$ C5 E3 t但還有個不明瞭的地方，原文的結果報告分別對
(A-B)正值的效果、(A-B)負值的效果 分別報告顯著性，
: c* b) K( d. S6 |% T$ Y但從上面的model來看，我僅能檢定b1, b2的顯著性，並無法檢定(b1+b2)的顯著性？
; |- R( O( a/ H5 O& |4 W
' F1 N& F, T/ `( }% U8 ~( S1 O( I# VKenny有任何看法嗎？
- Y' q0 H) M' o) o2 g1 g% p
" e+ T) \# V0 b7 O
' R- h6 W' p: N1 q2 b; ]

   

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
9 @; ^* a1 d( t" j, z) B% nchienhsin，我猜你说的是“可以检验b1的显著性，和（b1+b2）的显著性”吧。
一般当我们知道b1和b2的标准差时，只要作一点假设（比如 multivariate normality 等），（b1+b2）的标准差是可以用公式估计出来的。无论如何，这已经是一个统计学的问题了。我不是念统计的，不知道答案。我也试过在网上替你找，可是找到的也不多。反正我觉得这不是一个常见的问题，要用的时候才花时间去找吧。
7 q/ p) ^) }+ v% J+ S
   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子

0 i; |  ?; f* ~5 X. r7 h+ t
    Kenny謝謝你。