變數平均數大小和迴歸係數有關係嗎

chienhsin

請問Kenny和大家：

4 i, X" [" J- j0 W- c3 v
數據分成兩組，
. m! q8 y6 _0 W! G
               第一組                         第二組
----------------------------------------------------------
  v% J! K2 L( B6 `# |$ l; c, E' o: PY              mean(Y)      >           mean(Y)     
; C* `0 N( N! b! ?1 K( hX1           mean(x1)    >            mean(x1)
X2           mean(x2)    >            mean(x2)
; R" b% A8 |3 A' q* @
* v4 v. F# u1 P1 v$ J以上三個變數，第一組的平均數都顯著大於第二組

迴歸分析結果是

                   第一組                   第二組
                        y                              y
% W+ N) p& g0 M: M* B  J: h( o8 W---------------------------------------------------------------------
x1                b1            <                b1
& F; s  k5 f9 A7 Q7 D! F+ `- a6 { x2                b2            <               b2
--------------------------------------------------------------------
b之間的差異也是顯著。

# @7 a# x- B! U1 R第一組：雖然x 1, x2, y 平均分數高，但x1 , x2對y 影響不大。
4 O. G" O9 Y. E( o第二組：雖然x1,  x2, y分數低,  但x1 , x2對y影響很大。
0 m8 O0 w( `, Z- s) N+ l: p以上是實際數據的結果，覺得解釋起來怪怪的。
7 w9 ], o  p, q( G
從b1, b2的公式看起來，是與mean(x1), mean(x2), mean(y)有關係。
3 Y, J: J% O) H% `1 ~但與x1, x2, y分佈的情形應該更有關係，x分佈更集中，b越大。
% \! A0 f6 E! m) k8 b+ V+ W9 @
我的問題是，平均數的絕對大小會影響迴歸分析時的效果大小嗎？
7 i; h( c/ m5 h4 j* H0 n5 L平均數與beta 兩者之間有沒有絕對的關係？

謝謝Kenny和大家。
, C0 \- C+ A7 ~- u3 ]



7 C3 a' u. ~8 r0 B
0 ?5 o/ P0 j! L6 r" h4 t

Kenneth

chienhsin，你做了一个假设，就是x1,x2和y的关系，无论当x是大是小，应该此终不变的，是吗？
「当x1与x2小时，对y的影响小」；「当x1与x2大时，对y的影响大」； 有什么奇怪呢？只要x与y 的关系不是线性的就可以了。比如平方的关系，或是对数的关系都会是这样的。意思是说，只要你多加一个X-square项，或是用logX，这个问题就应该明显减少了。

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
6 U1 l  c$ G4 J! v2 ^7 ~, M謝謝Kenny。
" Z1 Z& L6 n+ r& _# d, x2 l( x
我的問題可能沒問好，重新敘述一次。
" L7 R8 U/ A2 |& p6 y4 j. f) d3 e9 b
% @" h3 N- V2 p2 v# i我把數據分成兩組，x1, x2, y平均數 小 的那組，x1, x2 -->Y影響 大；
                                    x1, x2, y平均數 大 的那組，x1, x2 -->Y影響 小。
5 T5 l3 V+ ^6 ]. e. L0 e
: T/ }0 ]7 I4 k& S這結果正常嗎？
( t  Z. U9 r/ L7 C( w6 I
- q4 M! T8 Q! D2 Q& }' y  _

) {# A: c) V0 W$ r8 J
. {9 e& p* U0 e
4 n, I" J! A3 I. E- d4 g  h

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin,我看不见我有误会你的话。
第一、问题不需要两个X。
! a; Z& j1 I& v" Y& l第二、当X与Y大时，X对Y的影响小。当X与Y小时，X对Y的影响大。
如果X与Y的关系是对数（log），或是倒U形的前半部，就符合你的观察了。
0 v0 F& D1 `! H3 J
" i& v! A5 n0 H3 _) g
: h& |+ M3 i% Z! P. ^$ Q+ Q   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子

0 Z8 s, C1 D3 i謝謝Kenny，瞭解了。
6 R: J8 j& a" G7 j; ]1 O
0 w- ^; ~9 w3 B# X再請問：x 與 x-square 兩者有高度共線性，哪種處理方法是適合的？
我查了幾篇估計"倒U"的paper，他們並沒有交代怎麼處理，不過x and x-squre似乎是一定有高共線性的。


4 @9 c7 R* _) t/ T
( l( d4 H3 c. s
+ _, e* q' E6 X6 {9 f7 ]% t

Kenneth

回复 5楼 chienhsin 的帖子
没有留意有特别处理的。可能就是为什么显著这么难吧。
) \/ Y0 F& B6 }% k5 }