變數平均數大小和迴歸係數有關係嗎

chienhsin

請問Kenny和大家：
) ?$ U  W: o; R# e$ [& F& E: Q: ~
/ A7 f7 w8 D2 x9 C, q8 }
數據分成兩組，
  [. n) t7 K) q( o" l+ x
               第一組                         第二組
----------------------------------------------------------
Y              mean(Y)      >           mean(Y)     
8 O% e' g! p' FX1           mean(x1)    >            mean(x1)
X2           mean(x2)    >            mean(x2)
' k5 }+ t/ X+ O. C: K" J5 D
( B" c$ x' R  M4 t: r$ ^6 M; P以上三個變數，第一組的平均數都顯著大於第二組
3 F4 y5 m1 z/ l' G6 J  J
% H# y+ C. }7 d迴歸分析結果是
1 C( t' ~# u& c7 s2 K' W
3 q9 s& Z7 q3 j% B% M2 ~) v& e                   第一組                   第二組
1 e% C& |4 v/ k& W' V* {                        y                              y
5 e# b) V" s- m- L  \1 A---------------------------------------------------------------------
x1                b1            <                b1
x2                b2            <               b2
--------------------------------------------------------------------
b之間的差異也是顯著。
( V3 a/ Z+ B/ n( j) t2 c; Y
* b2 d+ U! W! y- s第一組：雖然x 1, x2, y 平均分數高，但x1 , x2對y 影響不大。
, |% M# W) S7 W: x第二組：雖然x1,  x2, y分數低,  但x1 , x2對y影響很大。
8 I3 S8 W+ @: f以上是實際數據的結果，覺得解釋起來怪怪的。

$ o2 E) \2 D) r* g* t( u* `從b1, b2的公式看起來，是與mean(x1), mean(x2), mean(y)有關係。
但與x1, x2, y分佈的情形應該更有關係，x分佈更集中，b越大。

/ s8 ^# q" }3 ^6 [* }) o. ]我的問題是，平均數的絕對大小會影響迴歸分析時的效果大小嗎？
平均數與beta 兩者之間有沒有絕對的關係？
0 g) y3 f+ ~. W* _, A
謝謝Kenny和大家。
& ]) y5 X& e- F3 B
! \0 ~; Z& i5 `; B6 w9 I- r* g2 a* v
- h: |: i8 g" T% @; ~

2 T% m  x; a3 i# M0 X9 ~
% h4 a2 u/ i' _( |/ M/ U

Kenneth

chienhsin，你做了一个假设，就是x1,x2和y的关系，无论当x是大是小，应该此终不变的，是吗？
「当x1与x2小时，对y的影响小」；「当x1与x2大时，对y的影响大」； 有什么奇怪呢？只要x与y 的关系不是线性的就可以了。比如平方的关系，或是对数的关系都会是这样的。意思是说，只要你多加一个X-square项，或是用logX，这个问题就应该明显减少了。

chienhsin

回复 2楼 Kenneth 的帖子
; E" F+ D3 W0 O$ q  o6 o謝謝Kenny。
" H: A6 a9 E2 N
$ r8 T& e  z1 H2 M" ]! o( V我的問題可能沒問好，重新敘述一次。

8 m( L/ R0 A$ e, D) v0 @( _1 V我把數據分成兩組，x1, x2, y平均數 小 的那組，x1, x2 -->Y影響 大；
/ K# U- g, `9 n; H+ d# n                                    x1, x2, y平均數 大 的那組，x1, x2 -->Y影響 小。

這結果正常嗎？
* I6 I+ s! u0 j+ b+ w0 b+ y  j

9 z( D$ |, z2 F4 t, ^

& T$ Y) \7 U" q0 _  j* L+ {  U( ^

Kenneth

回复 3楼 chienhsin 的帖子
chienhsin,我看不见我有误会你的话。
第一、问题不需要两个X。
第二、当X与Y大时，X对Y的影响小。当X与Y小时，X对Y的影响大。
- H9 V7 j) T6 W8 Z2 Y& \如果X与Y的关系是对数（log），或是倒U形的前半部，就符合你的观察了。
9 _) }5 `9 W' ]+ r

/ B7 \/ i- x/ W7 v   

chienhsin

回复 4楼 Kenneth 的帖子

謝謝Kenny，瞭解了。

再請問：x 與 x-square 兩者有高度共線性，哪種處理方法是適合的？
我查了幾篇估計"倒U"的paper，他們並沒有交代怎麼處理，不過x and x-squre似乎是一定有高共線性的。
. h7 E! c7 H: u# u( X0 w2 i

9 a) s. [+ I! m

/ X% k4 k  j9 j0 ~  v# C  w

Kenneth

回复 5楼 chienhsin 的帖子
没有留意有特别处理的。可能就是为什么显著这么难吧。