请教元分析中效果量（effect size)的判断

linfenglost

罗老师：您好。
       一直以来很敬重您传道授业解惑的精神，现在有些问题想向您请教，麻烦您了。
  A8 {( x: T* ^+ g 近来我对元分析有些兴趣，但对效果量的求解不是很明白，很想向您请教。
       在一篇论文中，通常要用元分析研究两个变量之间的关系，但文献中
往往报告了两个变量（包含各种维度）的相关系数（描述性统计中），
- c/ e1 g  [& _7 _( O0 J2 L2 w+ c如何从中得出元分析中常用的r或d统计量结果，比如：
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；
（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
2 f7 c/ K: S7 ~+ }* O/ c （4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
       另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
9 L* F2 V2 O' r& {7 j; b, \/ V       非常希望得到您的解惑，给您添麻烦了，实在抱歉。
8 \7 e. ?4 R7 z& X9 ~9 _' e敬上！
- r: R, b' i* N4 h# y' j
1 o8 _, u6 z, Q                            一学生
' u# k1 l/ K/ K' H% K% L: ?. ^+ ?) N
) c6 Y+ R2 d$ k4 Y2 w. [9 R" t/ L- M4 d/ N

Kenneth

linfenglost,
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
那么 r 就是两者的相关
% k& O' m, I$ \' p1 ~（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；  
8 e; x7 |% q, Y" m超难，我劝你不要尝试。你要首先用因子分析找出多维构念与维度的关系，然后再用数学的推导计算线性组合的相关。如果多维构念不是 latent model，那么就更难了。
（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
相关是对称的，答案同上。
6 L$ C" K/ y$ o* S9 y4 K- X（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
0 h  Z9 [: `' V8 @同上。
   另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
一个研究可能报告X与Y1的相关，同时也会报告X与Y2的相关。那么就是一篇文献，两个相关了。

linfenglost

谢谢老师的指点，我还是不太明白。
" G% \5 ]* q& D9 ]我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

( K$ {. r& e1 l- }; {7 C文献来源：詹志禹，后设分析：量化的文献探讨法，思与言 第26卷第4期 1988年11月
4 l/ Q2 A3 \& x  s（1）单个研究的效果量
0 V' I; ^: N6 ^. Z1 `, A------
0 W2 O- \4 @( T  y! \0 R( bRosenthal(1984, p.23)比较偏好用皮尔逊相关系数(Pearson r)做为标准化效果量的估计，因为很多统计数都可以很轻易的转化为相关系数(Rosenthal, 1984, pp.24~26)例如：
; P" y1 b* \+ y9 N. V9 K             (9)r2=(r2 /r2 +df)1/2 (r的平方除以r的平方与自由度之和，再开根号）
1 \# `# W+ L3 Q: J, t9 E             (10)
其中 指分子自由度为1时的F值。
（2）联合多个研究估计标准化效果量
当一系列独立研究的标准化效果量都估计出来之后，我们可以想象它们都是在估计母群的效果量，但有的比较精确，有的比较不精确；合理的假设是：样本较大的研究估计的比较准确；因此，当我们根据这一系列的标准化效果量来估计母群的效果量时，样本较大的研究应该得到较多的加权(weight)；这就是为什么我们统整这些研究时，不是将它们的标准化效果量加起来平均，而是使用下列公式来估计母群的效果量(Hedges & Olkin, 1985 , p.111)：
7 w- }% }5 Y; X( a             (11)
其中，di由公式（7）得来，K指K个独立研究，Vi2指di的变异量，由下列公式估计而来(Hedges & Olkin, 1985, p.86)：
             (12)
$ ]2 X  m( T9 |2 K! W8 H其中， 与 分别指实验组与控制组的样本大小，d仍然由公式(7)得来。
; K: L/ A+ U) z' q, Y/ Y如果是以r做为标准化效果量的估计，则需先将r转换成Fisher’s Z，才能进行合并以估计母群的相关系数，这个转换历程可用下列公式：
! T. b; t7 j8 O9 d3 @  l3 OZ=             (13)
* W3 S8 k+ y& o3 R& z9 R1 y在大部分统计书中也都可以找到r值与Fisher’s Z的转换表。转换之后，就可以利用下列公式进行合并（Hedges & Olkin,1985, p.231）:
             (14)
其中Zi是指Fisher’s Z，而 ，Ni与NJ都是每个研究的样本大小。由此可知，公式（14）是根据各研究的样本大小予以加权，理由如同合并d时。如果想考验这个合并的ZP是否显著不同于零，可用 的值来和常态分配表中所定显著水平的Z值做比较。其中， ，K指K个研究。

, t; o" S6 ~  u7 ~: l0 Y9 n2 V实在抱歉，公式上传不来（不知如何上传全文，附件好像不好使）
众多研究报告了自变量（或许包含多个维度）与因变量（也或许包含多个维度）的相关系数
* _* N% i7 F  k" G是不是使用什么公式就可以计算出来，如上文所说的？

2 k0 v( K' G& R, o" |谢谢老师的指点，麻烦老师了！
6 V9 K* f- B5 G$ U+ B+ k- F
                                    

Kenneth

linfenglost 发表于 2011-10-11 10:22
5 d' t' j& X1 _1 F$ Y谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

Linfenglost,今天你的问题跟昨天完全不同。昨天问的是如何从维度的相关找多维構念的相关。
0 B! P' `8 n2 d" y1 L& V0 }1 ]3 c9 l今天写的全是元分析的基本步骤。
我猜不要这么麻烦，我给你一个例子就好了。现在我们在文献中发现了两个研究：
% j* ]% K7 V2 `$ e6 }5 g研究1找到X与Y的相关是0.3， 样本大小是N=250。
研究2找到X与Y的相关是0.1， 样本大小是N=400。
. P9 G; O; k; K  Q4 |, v那到底X与Y的关系是什么呢？
最简单的元分析用的方法是：
     估计的X与Y的相关 = （0.3×250 + 0.1×400）/（250 + 400）= 0.1769
上面的计算是直接用相关系数，Schmidt & Hunter 建议首先把 .3 与 .5做了Fisher-Z transformation，才进行上面的加权平均，找到加权平均后，在从Fisher-Z 转回做 Pearson 相关。这背后有些统计的假设，你要懂得元分析的理论才可以明白为什么。