请教元分析中效果量（effect size)的判断

linfenglost

罗老师：您好。
       一直以来很敬重您传道授业解惑的精神，现在有些问题想向您请教，麻烦您了。
$ K& T8 v+ D+ U 近来我对元分析有些兴趣，但对效果量的求解不是很明白，很想向您请教。
       在一篇论文中，通常要用元分析研究两个变量之间的关系，但文献中
- I# P/ U, ^- d8 C' S往往报告了两个变量（包含各种维度）的相关系数（描述性统计中），
% y1 z$ l; t' L8 E& A; n如何从中得出元分析中常用的r或d统计量结果，比如：
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
- L- s' [9 V! P  T- s! v, G （2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；
（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
       另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
, m1 z* ?: B, D, g$ t: m9 z/ X       非常希望得到您的解惑，给您添麻烦了，实在抱歉。
敬上！
! y2 ]1 S- A1 x# ^
4 }; q- x: e6 S. j/ [- r2 Y; A                            一学生

Kenneth

linfenglost,
（1）如果A是单一维度变量，B也是单一维度的变量；
2 u" w: `0 \0 T% |0 b, ^8 ~$ m" z那么 r 就是两者的相关
. J- |+ G# B6 |- h4 |! B（2）如果A是单一维度变量，B是多维度的变量；  
超难，我劝你不要尝试。你要首先用因子分析找出多维构念与维度的关系，然后再用数学的推导计算线性组合的相关。如果多维构念不是 latent model，那么就更难了。
( K6 @# m% Z8 t9 h7 a$ s0 [1 I（3）如果A是多维度变量，而B是单一维度变量；
. J& m& J$ R% S% t9 X- Z* P% [相关是对称的，答案同上。
1 o. I9 H2 N/ s' e* O& @（4）如果A是多维度变量，而B也是多维度变量。
. d0 W: D8 ]  m. E0 u% Z* _/ X同上。
   另外，某些研究说，从C篇文献中，共得到D个反映两者关系的数据，这如何理解？
" J! Q  V7 g7 l一个研究可能报告X与Y1的相关，同时也会报告X与Y2的相关。那么就是一篇文献，两个相关了。

linfenglost

谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

文献来源：詹志禹，后设分析：量化的文献探讨法，思与言 第26卷第4期 1988年11月
（1）单个研究的效果量
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) @6 d7 T: K7 I+ G. _7 ]Rosenthal(1984, p.23)比较偏好用皮尔逊相关系数(Pearson r)做为标准化效果量的估计，因为很多统计数都可以很轻易的转化为相关系数(Rosenthal, 1984, pp.24~26)例如：
             (9)r2=(r2 /r2 +df)1/2 (r的平方除以r的平方与自由度之和，再开根号）
6 o, _% K( f9 X* g( n& R# k/ L             (10)
其中 指分子自由度为1时的F值。
（2）联合多个研究估计标准化效果量
当一系列独立研究的标准化效果量都估计出来之后，我们可以想象它们都是在估计母群的效果量，但有的比较精确，有的比较不精确；合理的假设是：样本较大的研究估计的比较准确；因此，当我们根据这一系列的标准化效果量来估计母群的效果量时，样本较大的研究应该得到较多的加权(weight)；这就是为什么我们统整这些研究时，不是将它们的标准化效果量加起来平均，而是使用下列公式来估计母群的效果量(Hedges & Olkin, 1985 , p.111)：
             (11)
" {, W4 W: R/ b0 d) q% ]其中，di由公式（7）得来，K指K个独立研究，Vi2指di的变异量，由下列公式估计而来(Hedges & Olkin, 1985, p.86)：
! F& L2 q" R+ m- y6 F. Y# w             (12)
其中， 与 分别指实验组与控制组的样本大小，d仍然由公式(7)得来。
( k* j, o2 k3 L, v- m& s7 d. \# P% B如果是以r做为标准化效果量的估计，则需先将r转换成Fisher’s Z，才能进行合并以估计母群的相关系数，这个转换历程可用下列公式：
6 a" O' v, Q* }4 e* DZ=             (13)
! p: O6 Y- ^* K$ l; H在大部分统计书中也都可以找到r值与Fisher’s Z的转换表。转换之后，就可以利用下列公式进行合并（Hedges & Olkin,1985, p.231）:
* E/ ]  J6 Z4 \- I! e             (14)
其中Zi是指Fisher’s Z，而 ，Ni与NJ都是每个研究的样本大小。由此可知，公式（14）是根据各研究的样本大小予以加权，理由如同合并d时。如果想考验这个合并的ZP是否显著不同于零，可用 的值来和常态分配表中所定显著水平的Z值做比较。其中， ，K指K个研究。
0 L  I4 v1 r1 s9 l
- {+ |4 `) i- y, F0 X. x实在抱歉，公式上传不来（不知如何上传全文，附件好像不好使）
. w- G, h7 x* }. e  Z+ Y1 b众多研究报告了自变量（或许包含多个维度）与因变量（也或许包含多个维度）的相关系数
是不是使用什么公式就可以计算出来，如上文所说的？
  i3 @( G3 L4 n& n$ ?
( z1 X" W) H  X9 ^! O! \2 ~: z谢谢老师的指点，麻烦老师了！

                                    
% G" e1 f! L; k6 a

Kenneth

linfenglost 发表于 2011-10-11 10:22
' V0 ]0 U; a7 S( V+ U: d谢谢老师的指点，我还是不太明白。
我找了一些文献，这个算是比较详细的，我还是有点不懂。

" a/ y1 Q' b4 ~2 a2 v- `2 J: e  z# E# pLinfenglost,今天你的问题跟昨天完全不同。昨天问的是如何从维度的相关找多维構念的相关。
今天写的全是元分析的基本步骤。
  h1 E4 O; z" W5 `& Y我猜不要这么麻烦，我给你一个例子就好了。现在我们在文献中发现了两个研究：
2 x  j: h2 O6 X研究1找到X与Y的相关是0.3， 样本大小是N=250。
  u5 M2 g" d/ D0 F研究2找到X与Y的相关是0.1， 样本大小是N=400。
" J& q# Q3 m% ~2 k那到底X与Y的关系是什么呢？
8 Z) [0 G# G! E  w9 ]最简单的元分析用的方法是：
     估计的X与Y的相关 = （0.3×250 + 0.1×400）/（250 + 400）= 0.1769
上面的计算是直接用相关系数，Schmidt & Hunter 建议首先把 .3 与 .5做了Fisher-Z transformation，才进行上面的加权平均，找到加权平均后，在从Fisher-Z 转回做 Pearson 相关。这背后有些统计的假设，你要懂得元分析的理论才可以明白为什么。