[系统转发] 研究中的测量模型 1

chinahrd

（1）古典测量模型 我们研究的都是看不见的构念（比如是工作满意度），为了对看不见的“工作满意度”进行研究，我们首先要测量它。用什么测量呢？问卷调查一般都是用量表（measurement scales）。现在我们假设我们用两个项目来“测量”看不见的“潜变量” 「工作满意度」（我们暂时叫这个看不见的“潜变量”做T）。 1. 我对我的工资很满意。      1  2  3  4  5        （这个变量叫x1） 2. 我对我的主管很满意。      1  2  3  4  5        （这个变量叫x2）  现在我们有两个看得见的项目的打分x1和x2，他们分别代表了同一个看不见的构念（潜变量）T。明显的x1和x2在表现T的时候都有误差的。误差有随机的因素，也有不随机的固定因素。前者叫信度，后者叫效度。 因为有误差，x1和x2与T是不一样的，我们怎么知道看得见的x1和x2与看不见的T有什么关系呢？这就需要假设了。不同的假设就叫做我们的测量模型（measurement model）。 最简单的测量模型是： xk = T + εk        [εk 是随机误差；εk ～N(0,1) 正态分布，预期值是0，方差是1] 这个叫做“古典测量模型”（classical measurement model）。   根据“古典测量模型”，因为εk是随机的，T与εk 完全没有关系，所以：    Var(xk)= Var(T)+ Var(εk)          ；如果我们用σ2  来代表Var 的话，    σ2 xk =σ2 T  + σ2εk                    因为信度（rxx）的定义是“观察到的方差中有多少是真的方差”，观察到的方差就是σ2 xk；真的方差就是σ2 T；所以：               可是T是看不见的，εk也是看不见的，我们只看见σ2 xk。我们怎么知道σ2 T、σ2εk、和信度rxx 是什么呢？Cronbach α是其中一种估计的方法（估计的内容比较复杂，可能要我写书的时候才解释吧）。同时，根据“古典测量模型”，如果Corr(x,y)代表x与y的相关系数（correlation）；Cov(x,y)代表x与y的共变（covariance），我们有如下的推导：                     上面的推论的结果是「测量项目的分数」（xk）与「真实分数」（T）的相关系数的平方就是信度（rxx）。因此，根据“古典测量模型”，我们可以从两个角度来看“信度”： 第一、信度是「真的方差」（σ2 T）与「观察到的方差」（σ2 xk）的比例； 第二、信度是「测量项目分数」（xk）与「真实分数」（T）的相关系数的平方。 如果你喜欢的话，你可以把： 第一种叫做信度的「方差比例」看法； 第二种叫做信度的「相关系数」看法。   （2）陶性等性测量模型 结构方程建模（SEM）里面用的测量模型不是“古典测量模型”，而是： xk = λk T + εk        [λk是项目k的权数；εk ～N(0,1)] 这个叫做“陶性等性测量模型”（ tau-equivalent measurement model；我也不知道翻译为什么这样古怪！）。   本来对于“陶性等性测量模型”也有方法可以估计信度的，但是有了「结构方程模型」后，我们可以直接估计λk和εk   了，信度rxx的估计就进入了新的纪元了。「组合信度」和「方差析出量」是把「结构方程模型」用在“陶性等性测量模型”中的两种对「信度」的估计方法。 (1)  「组合信度」是信度的「相关系数」看法； (2)  「方差析出量」是信度的「方差比例」看法。   （3）问题出来了 如果我们用「古典测量模型」，「相关系数」与「方差比例」看法估计到的信度是全等的，而Cronbach α是其中一个最常用的合理估计。但是如果我们用「结构方程模型」的「陶性等性测量模型」的话，信度的估计就变成是「组合信度」和「方差析出量」。这两个值肯定是不等如α系数的。这样问题就来了。 第一、到底是「古典测量模型」对，还是「陶性等性测量模型」对呢？ 第二、如果是「陶性等性测量模型」的话，到底「组合信度」还是「方差析出量」才是信度的估计呢？（注：古典测量模型时，两者是全等的，所以没有这个问题）。   第一个问题的答案是“我们不知道”！因为我已经讲过，真实数值（T）和误差（ε）都是看不见的。两个测量模型都是假设而已。   第二个问题的答案是“两个都可以”！我在回应Cecilia的问题时已经讲过了，在这里就不多讲了。    

看了好晕

To Y1919, 如果没猜错，你和我（以及我的同学）以前一样，都被符号吓到了。符号是"纸老虎"，不用怕它的^_^  不明白的地方不妨在这里一点一点指出来，我猜也会代表很多人的问题，我们大家可以共同讨论学习哦。

mshch

很有用，多谢了！希望博主能够与我们分享更多的好东西！

请问 Kenny: 
1. 「Corr(x,y)代表x与y的相关系数（correlation）；Cov(x,y)代表x与y的共变（covariance）」。我知道做研究时需呈报构念的相关系数表（correlation table），这表中何者是相关系数，我应还清楚，但对于其意涵就不是那么明白了。此外，何谓共变？共变与相关系数的差异为何?可以麻烦您再说清楚一点吗？

2. 当我用SPSS回归分析检视调节作用时，模型比较后的结果，我是不是只需注意下列的数据就足够？：「调整后的R」、「R平方改变量」、「显著性F改变」
另外，有关于结果图表中所呈现「标准化系数的β分配」是代表什么意思？这数值有比较的意义吗?   谢谢解惑！                 Andy

请问Kenny老师陶性等性测量模型是不是就是比古典测量模型多一个λ？为什么要叫它tau-equivalent呢？没有听说过哦。现在主要的测量模型是不是就这两类？谢谢您！

Kenneth

（1）我叫Kenny，不是“Kenny老师”。哈哈 ：-）
（2）陶性等性测量模型是不是就是比古典测量模型多一个λ？是的。
古典测量模型：          x = T + ε
陶性等性测量模型:     x = λ T + ε
在测量理论里，构念的真值是用一个希腊字母代替的。我用T只是为了方便，尽量避免符号而已。这个希腊字母是、τ（读成tau）。所以，古典测量模型的正确写法应该是：x = τ + ε。当我们用陶性等性测量模型时，每一个测量项目（x）所反映的真值的程度都不一样（因为有一个λ的权数），可是它们测量的真值是一样的（都是τ）。所以这样的模型叫做tau-equivalent ，意思是不同的测量项目所代表的真值（τ，tau）是一样（equivalent）的。    
还有一个常见的叫做congeneric model。不过用的人不太多。  Kenny

针对研究中的测量模型1与2，我问一些基本问题。
1. 误差有随机的因素，也有不随机的固定因素。前者叫信度，后者叫效度。这是什么意思？
2. 测量项目是指什么呢？
3.  共变与相关系数的差异为何? 彼此又有什么关系？
4.  当我们用陶性等性测量模型时，每一个测量项目（x）所反映的真值的程度都不一样（因为有一个λ的权数），可是它们测量的真值是一样的（都是τ）。  这又是什么意思？

Kenny, 我澄清我7楼的问题:
1. 「误差有随机的因素，也有不随机的固定因素。前者叫信度，后者叫效度。这是什么意思？」是不是指当随机误差越大，信度就愈小？相同的，当固定误差越小，该量表的效度就越大？
1. 「测量项目是指什么呢」，懂了，就是问卷的题目啦，这问题真蠢。
2. 「共变与相关系数的差异为何? 彼此又有什么关系？」我翻了书籍也认真看相关的日志，大致搞懂了「「共变与相关系数的差异」，但仍不很清楚彼此的关系？
4. 「当我们用陶性等性测量模型时，每一个测量项目（x）所反映的真值的程度  都不一样（因为有一个λ的权数），可是它们测量的真值是一样的（都是τ）。  这又是什么意思？」现在，这几句话我懂了。

Kenneth

1.Andy，我尽我的能力试图用“非数学化”的方法解释了「方差」、「标准差」、「共变」、「相关系数」等概念，写在新的日志上，希望你可以看得明白。
2.检验调节作用，要看y = a0 + a1 x + a2 m + a3 xm中的a3是否显著。也可以比较：
y = a0 + a1 x + a2m        模型R2    （叫R1）
y = a0 + a1 x + a2 m + a3 xm    模型R2    （叫R2）
      R2-R1 是否显著（你叫「R平方改变量」）。两个统计测验的结果应该是一样的。用什么来检查「R平方改变量」是否显著呢？（R2-R1）的「样本分布曲线」sampling distribution （参考「统计与测验」的日志）是一个F-分布，所以F-值就告诉你看见的「R平方改变量」是否显著的不等如0了。a3的「样本分布曲线」sampling distribution是一个t-分布，所以a3的t-值就告诉你看见的「a3」是否显著的不等如0了。
3.我找不到你说的「标准化系数的β分配」。下面是我的猜测。β本身就是一个“标准化系数”。同上面第二点一样，你要知道β的「样本分布曲线」，才可以知道你看见的β（一个样本的值）它背后所代表的“人口”β是不是0。如果我没有记错，β的「样本分布曲线」应该是t-分布来的。请参看「统计与测验」1和2的日志。          Kenny