该案例里能够跟人力资源部门发生关系的事情有以下几个方面：
1、生产主管解除C的合同时，人事主管要予以过问，了解C在工作中的表现，并提出建议；
2、在辞退C时，人事主管要向C说明被辞退的具体原因，并且做好心理疏导工作。
不管怎样的离开，离职前的谈话是必不可少的
赞同，可怜可怜人力资源部的人们吧，总是费力不讨好。功劳一点没有，埋怨几大车也拉不完。
我觉得应该了解清楚整个事情的来胧去脉，员工被解除劳动合同是自身原因，还是主管管理出现问题，一般有这种情况发生，都是因为员工对领导的处理方式极为不满意，才会出此下策。
作为公司的管理人员应该一起反省，首先找出管理者自身的问题，再来找被辞退员工的问题，如果大家都出于这样的心态去处理事情，相信天大的事也会省去很多麻烦。
1、对于已经发生的事情调查清楚前因后果；
2、分析生产主管对员工C的处理是否存在失当的地方；
3、搞清楚解除员工合同时是否有人力资源部参与？
4、检查公司的沟通机制，确保投诉渠道顺畅；
5、针对已经发生的事件，建立预警机制，防范类似的事情发生。
按照生产部门的投诉，如果有人犯罪了，公安部门还要追究他的亲属的连带责任？
还要责怪父母说，你们怎么搞的，生出这样一个儿子？
同意gwyeast的说法，
真是麻烦呀，当初进公司面试时应该不只有人力资源吧，为什么一出事全都推到人力资源上面了？人力资源不能保证一个人一生不犯错，谁也不能保证！！
8楼分析的很到位，赞同。
矛盾的产生就是因为辞退，那么辞退的程序就要梳理改进。
首先，要查程序，辞退员工是否经过了人力部门，如没有，是为什么？是人力没有要求还是其他原因。
其次，辞退员工，人力一定要介入调查，了解辞退原因，并做好辞退员工的说服疏导工作。只要道理讲通了，几乎不会出现极端事件。
最后，跟生产部门沟通，这种人几乎不可能通过面试、测试甄别出来，即使可以，那么成本也会相当高，更重要的是在日常管理中做到公平、公正，有理有据。
建立安全措施，如公司有人收到威胁，可与安全部门联系，由公司出面解决。
1、生产部的人敢这样写黑函，那证明公司整体管理水平有待提高！因为这类事情的责任不完全（不能说绝对，应该说很小）在HR，可能在HR其它模块的管理上出了问题，但在招聘环节的把关上不是问题，如果高层认可（或者部分认可）生产部的黑函，那他们自身对管理的认知就危险了！
2、如其他所言，这个事情可以作为一个引子来重新梳理一下HR管理的不足之处，再次明确个环节的职责，并可以此为契机重点抓培训。