[系统转发] 探索性的因子分析

Kenneth

Rush, 如果残余矩阵是：
.5  .4  -.1  .2
.3  .2  -.2  .1
.4  .2  -.1  .2
.6  .5   .2  .3
「反映」就是把第三个纵列的符号改变。所以经过反映后的矩阵是：
.5  .4   .1  .2
.3  .2   .2  .1
.4  .2   .1  .2
.6  .5  -.2  .3
不过，我不太建议大家学「中位法」。因为它是把「载荷的绝对值的总和最大化」。这相对于「主成分法」的把「载荷的平方的总和最大化」解释的总方差为小，不是因子分析的最重要目的（因子分析是希望因子解释变量的方差越大越好的）。
关于我的ppt，我发现有一些写错了，可是没有时间去改。我怕会误导读者。所以对不起，还是请你等一下，我会把改正的都写进书内的。    Kenny

有个问题一直想不通，按照Kenny的例子，这四个测量题项所找出的两个因素（关系 & 亲密）依数值看来是不相关了，但大部分的因素分析出来的结果，因素多会有所相关（即使是采正交转轴）。同Helena 2楼的困惑，「若这两个因子有相关，「分解共性」协相关的计算要不要扣除共变的数据？」 这答案应是肯定的吧？

Kenneth

问：若这两个因子有相关，「分解共性」协相关的计算要不要扣除共变的数据？
回应：我的理解是「分解共性」commonality是「一个因子架构能够解释该变量的能力」（the proportion of a variable’s variable explained by a factor structure）。如果：x1 = λ1 F1 + λ2 F2 + u1（λ是载荷、F是因子分数、u是独特部分或叫误差）,而F1与F2不是垂直的，那么，var(x1) = (λ1)^2 var(F1) + (λ2)^2 var(F2) + 2cov(F1,F2) + var(u1)。如果我没有错，理论上来讲，var(u1) 还是这个「因子架构」（factor structure）不能解释x1的变异（方差）的部分，余下的var(x1) – var(u1) 就是这个「因子架构」解释了x1的变异的部分（分解共性）了。
【注：因子可以想像成为在多维空间中的向量。找到了第一个因子，一般的做法是找一个跟这个向量垂直的向量作为第二因子。所以我们现在有两个向量像十字架一样的垂直的。因子的转轴（factor rotation）可以想像成为我们把这个十字架用手把它按它的相交点为中心的旋转。两个向量的相交角度（在这个情形是90度）永远保持不变的。所以「因子转轴」一般不会改变因子的相关的】。     Kenny

谢谢你的说明，但我实在是看不太懂，对不起，程度太差了。下列两个问题，请给我简单的答复就好，别再浪费您的时间：1. 「若这两个因子有相关，「分解共性」协相关的计算要不要扣除共变的数据」？Yes or No?  2. 「这个算法，SPSS软件会自己算出来，我不需算，是吗」？

Kenneth

Song，先给你你要的简单回答。
1.「若这两个因子有相关，「分解共 性」协相关的计算要不要扣除共变的数据」？NO.
2.「这个算法，SPSS软件会自己算出来，我不需算，是吗」？YES.
我再试图解释一次。
「分解共 性」的意思是我们把每一个变量（比如x1）分成两部分：共有的“共性”和特有的“特性”。比如你与我都是「中国人」，这是你（x1）与我（x2）的“共性”。你与我也同时是「做学问的」，这也是我们的“共性”。但是你可能是「安徽人」，我是「香港人」，这就是我们“独特”的地方。一个变量的（比如x1）方差只有两部分：（1）与其他变量“共性”的部分；和（2）它自己“独特” 的部分。非独特的部分，通通都叫“共性”。 「协相关」不是独特的方差，所以是“共性”的部分。      Kenny

懂了！感谢您那易懂的例子。

xiexie 

kenny，我觉得您讲的太好了，尤其对我这样一个数学底子不好，甚至惧怕数字，但是不讨厌数字的人来说，这样的讲义真的可以看的很明白，不知道您有没有更多的讲义，希望可以出成小册子啊，是我这样的研究者的福音啊。

Kenny,您好！我是中大岭南学院的硕士生，叫陈升，请您推荐一本scale development的textbook，谢谢！

zhuzhiqiang

谢谢！难得把自己的研究拿出来与大家分享！