[系统转发] 管理研究理论和贡献探讨 2

Shirley,对不起，607楼第二段括号里写错了一点，应该是“通常是ΔR2不显著，交互项系数显著”。

    进行线性回归的时候，在一网络答疑中看见下面一段话，不知其中的道理在哪里？请教kenny并各位方家，致谢！

    如果只有两个自变量X1和X2的话，会有以下两种可能：

    其一，如果X1与X2是正相关、两者同时又与Y相关（不论正负），当仅就x1对y进行回归的时候，那么b1其实包含了缺席的X2对Y的影响、所以b1夸大 (inflating) 了X1对Y的影响； 


    其二，如果X1与X2是负相关、两者同时又与Y相关（不论正负），当仅就x1对y进行回归的时候，那么b1其实遗漏了被缺席的X2所干扰的影响、所以bi是低估 (deflating) 了X1对Y的影响。 

Kenneth

Shirley,新疆没有如想象中的危险。谢谢你的关怀，我今天已经平安会香港了。正如导游说的，现在“最危险的地方就是最安全了”（因为满街都是武警）。我竟然可以去暴乱发生的大巴扎去观光（虽然到处都是武警）。
言归正传，用不同的统计验证得到不同的结果，在统计上不是很罕有的。一般只有一个结论，就是你的数据分析结果不明显，也就是“效应值”effect size不明显，效果不稳定，所以做结论时要极为小心。一般我们都会把它看成是“弱的效应值”。

Kenneth

阿南，我们试试看多元回归与相关系数的关系，看看能否解决你的疑惑。如果x1, x2和y都是标准化的话，而y = b1 x1 + b2 x2 + e
那么回归系数b1与变数的相关系数有如下关系：

b1 = (ry1 – ry2*r12) / [1 – (r12)^2]  

b1 [1 – (r12)^2]  = ( ry1 – ry2*r12 ) 

ry1是y与x1的相关,ry2是y与x2的相关,r12是x1与x2的相关。

如果x1与x2是正相关、两者同时又与Y相关的话，x1对y的真正影响是b1。但是我们却把它看成是ry1。根据上面的公式，当r12=0 时， b1 与 ry1 是相等的。但是当r12≠0 时，就不容易看见是b1大，还是r12大了。你是不是这个意思？。放了两个星期假，还没有回到工作的效率，思考有点混乱，不知道能否解决你的问题。

感谢kenny前面问题的解惑，还有一个关于中介检验的问题向您请教。

在braron和kenny（1986）提出的检验方法中，其第三步是说，当因变量y与自变量x以及中介变量m同时回归的时候，自变量x的系数要显著降低，请问这个显著降低的标准如何衡量？

Kenneth

阿南,我们做两次回归，设计如下：
Y = a0 + a1 x + e1                    (Model R-sq-a)
Y = b0 + b1 x + b2 m + e2       (Model R-sq-b)
如果m是中介变量，你应该看见的是a1显著，意思是没有m（中介变量）时，x是可以预测y的。但是加了m以后，x 就不可以预测y了（因为中介变量是介乎与x与y之间的）。因此，最好是b1不显著，b2显著，这叫完全中介。起码应该是b1比a1小很多， b2显著，这叫部分中介。怎么知道b1比a1小呢？一般都是用eyeballing的方法。因为β1的最好估计是b1，α1的最好估计是a1，所以看见b1比a1小很多就可以了。我没有见过有人用统计验证的方法来验证（β1- α1）的。其实只要b2 是显著，那就代表b1一定比a1小了。

弄清楚了，感谢kenny，每次您都是那么无私贡献您的时间。

亲爱的kenny您好，请教两个问题。
（1）双因素理论（Two Factor Theory）中提到人的满意分为“不满意、没有不满意以及满意”三个区间，请问这个实证上是怎么实现呢，您能简单说一下吗？由于找不到原文，所以找到您。
（2）另外，有没有类似经典的文章，将自变量X分为三个区间，再探讨与y的关系的？其中，自变量分类的原则是什么，怎么就能确定第二个区间就是没有不满意（或者说是无差异的区间）呢？
  谢谢。

Kenneth

阿凡提,我学过的双因子理论是关于人的智力的（有一般智能和独特智能之分），没有听过一个双因素理论是把满意分成「不满意、没有不满意以及满意」的。所以我不懂得回答你的问题。
不过，我猜你是想把一个变量分为三个区间来研究吧。以下是我的建议：
（1） 除非有绝对的必要，不然我们不应该把一个连续的变量变成分组的变量来分析。因为这样会损失了很多方差（variance）。比如尽量不要分析“满意”组有什么特征，“不满意”组有什么特征等。
（2） 对于一个连续变量来说，两分还是三分、四分其实没有什么意义。因为一般的变量都是“interval scale”。回答者A勾“不满意”可能与回答者B勾“没有不满意”的「满意程度」是一样的。我们在研究相关的时候，只是说一般“X变量打分高的人”，在“Y变量打分是不是一般也比较高”而已。正因为这个原因，我们“不会”分开「满意组」、「颇满意组」、「颇不满意组」或「不满意组」来分别进行分析的。我个人相信，你找寻的“分组理论”是不存在的。
可以告诉我你为什么要这样分析呢？

kenny您好，谢谢您的及时回答。

（1）我是针对这个问题来设想的：在营销中，顾客满意与顾客忠诚之间的关系，我设想：顾客满意在小于某一个值（比方说x1）的时候，顾客满意与顾客忠诚是正相关，当大于某一值（比方说x2）的时候，两者也是正相关，而当顾客满意处于x1与x2之间的时候，则无显著统计关系。

（2）实际上，现实中，我想也有这样的事例，比方说，学生与老师之间，考试之前，通常老师会对某一个学生能够考多少分有一个期望，老师估计某生这次能考70-80之间。实际成绩出来之后，如果学生的成绩低于70分，老师可能就会有某些批评之类的话，并且低于预期越多那么批评就越厉害；如果学生的成绩超过80分，老师就可能有某种表扬，并且超出预期的越多那么表扬就会越多；而当处于70-80之间的时候，既没有表扬也没有批评。

（3）如果转化一下，就是说在两端都是正相关，而中间是无显著的关系。

请问这种现象怎么通过模型或者数据来反映呢？

再次致谢，祝好。