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方方,你的情形(1)的意思是Z对X与Y的关系的调节影响不是直线的,而是随着一个数学函数来变化。看你的描述,可能最像这个函数的形式应该是 Z^3(Z的3次方)。所以最简单的方法就是验证: Y = a0 + a1 X + a2 Z + a3 X*Z + a4 X*Z^2+ a5 X*Z^3 用上面的公式求Y对X的偏导数,就会是Z的3次方—也就是你要的关系。如果a5 显著,就证明你的估计正确了。 (当然,更严谨正确的是把所有低于4次的项通通加进去。不过,我不会这样要求,因为如果是这样的话,回归分析的项太多了,你的a5不可能会显著的。)
对于你讲的情形(2),可能抛物线就是最近的假设了。所以,你可以用: Y = b0 + b1 X + b2 Z + b3 X*Z + b4 X*Z^2+ b5 Z*X^2 用上面的公式求Y对X的偏导数,就会是Z的平方—也就是你要的关系。如果b4 显著,就证明你的估计正确了。
当然,还有一个最笨而直接的方法,就是把数据按Z的数值分为三组,分别在三组里做X对Y的回归分析,看看系数会不会是一样。但是这样你的统计考验了(statistical power)就很低了。
最后,我觉的很有趣。你用什么方法会这么准确知道Z 的调节作用是在Z=5;Z=7等数值时改变呢?真的有这么细致的理论吗?
Kenny |
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