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(1)预测力 是「相关系数」的平方。它代表了Y的改变(方差)有多少可以被X的改变(方差)来解释。 「相关系数」的定义是「标准化的协方差」。「协方差」(covariance)是两组变数同时变动时的状态。比如每当X增加多少的时候,Y是不是同时会增加?如果是,它们的「协方差」就是正的,反之就是负的。那X增加的时候,Y会增加多少呢?如果X增加“X平均值”的3倍的时候,Y也会增加“Y平均值”的3倍的话,X与Y的变化就是完全一致了。这个共同变化的形态就叫做「协方差」。当X与Y的变化方向是相反的,「协方差」的数值就是负数。可是问题出现了,如果X改变5公分,Y会改变5公分的话,当Y不是用公分,而是用公里来量度的话,X改变5,Y才改变.005!所以,量度单位影响了「协方差」的数值。本来是“X改变5,Y会改变5”(两者的单位都是公分),但是现在是“X改变5,Y只改变.005”(当Y的单位变成公里时)。所以「协方差」(covariance)受量度单位的影响。「标准化」是一个让我们无论用什么单位来量度的时候「协方差」都不会改变的技巧。所以,「相关系数」跟「协方差」是一样的东西。只是「相关系数」不受量度方法的影响而已。 明白了「相关系数」(correlation, r),“X对Y有很好的预测力”就很容易理解了。“X对Y的预测力”其实就是「相关系数」的平方。记着「相关系数」是「协方差」,也就是当X改变的时候,我们知不知道Y会怎么改变、改变多少?如果是完全知道Y会改变多少的话,「相关系数」r=1。如果知道了X改变时,我们完全没有能力知道Y会怎么改变和改变多少的话,r=0。所谓的预测力(prediction),就是这「相关系数」的平方。至于为什么是平方,就要用数学公式来解释,在这“评论的空间”博客系统不容许我打进数学公式和符号,有机会在日志里才可以解释了。 (2)调节效用检验的是Y = a + b X + c M + d X*M 中的参数d。d这个东西的统计考验力(statistical power)本来是可以用数学计算出来的。意思就是当d(这个偏相关系数)有多大的时候,样本数应该有多大才可以把它测出来。但是因为太复杂了,一般我们都不会计算,也就是源用我们的一般习惯:个人层面的分析起码要N=200到300;组织层面起码要N=100到200(本来应该是起码300和200的,我说200到300和100到200是宽松了)。到底这样做(就是N=200)是不是可以保证当d不等如0时,一定可以用统计测出来呢?其实是不得而知的。 (3)sample size 就是样本数N。你做问卷的话,收了200 分问卷,删除不可以做分析的数据,剩下的就是你的样本数N。 Kenny |
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